Memorator Algebră

clasele 5 - 8

≡ Memorator Algebră

∎ Proprietățile divizibilității numerelor naturale

Articol

Memorator

Exersează ❙ 1 ❙ 2 ❙ 3 ❙ 4 ❙ 5

Rezolvă ❙ 1 ❙ 2

* * *

Exersează! - 1

Adevărat sau fals? Fără a efectua calculele, completează casetele cu A pentru „adevărat” sau cu F pentru „fals”. Folosește proprietățile divizibilității numerelor naturale.

A. a) numărul \({25 + 13 }\) este divizibil cu 5

b) numărul \({12+3}\) este divizibil cu 2

c) numărul \({48 + 24 + 100}\) este divizibil cu 4

d) numărul \({15+21+57}\) este divizibil cu 3

e) numărul \({27+36+91}\) este divizibil cu 9

B. a) numărul \({16 \cdot 25 }\) este divizibil cu 5

b) numărul \({16 \cdot 25}\) este divizibil cu 8

c) numărul \({2023 \cdot 34}\) este divizibil cu 2

d) numărul \({15 \cdot 16 \cdot 17}\) este divizibil cu 3

e) numărul \({4 \cdot 11 \cdot 21}\) este divizibil cu 6

Arată rezolvarea

a) numărul \({25+13}\) este divizibil cu 5 F (fals)

numerele care au cifra unităților 0 sau 5 sunt divizibile cu 5
\({25}\) are cifra unităților 5, deci \({25}\) este divizibil cu 5
\({13}\) are cifra unităților 3, deci \({13}\) nu este divizibil cu 5
suma a două numere naturale, dintre care unul nu este divizibil cu 5, nu este divizibilă cu 5
numărul \({25+13}\) nu este divizibil cu 5

b) numărul \({12+3}\) este divizibil cu 2 F (fals)

numerele care au cifra unităților 0, 2, 4, 6 sau 8 sunt divizibile cu 2 (numerele pare sunt divizibile cu 2)
\({12}\) are cifra unităților 2, deci \({12}\) este divizibil cu 2
\({3}\) nu este divizibil cu 2
suma a două numere naturale, dintre care unul nu este divizibil cu 2, nu este divizibilă cu 2
numărul \({12+3}\) nu este divizibil cu 2

c) numărul \({48+24+100}\) este divizibil cu 4 A (adevărat)

dacă ultimele două cifre ale unui număr formează un număr divizibil cu 4 sau ambele sunt zerouri, atunci întreg numărul este divizibil cu 4
\({48}\) este divizibil cu 4
\({24}\) este divizibil cu 4
\({100}\) este divizibil cu 4
suma a trei numere naturale divizibile cu 4, este divizibilă cu 4
numărul \({48+24+100}\) este divizibil cu 4

d) numărul \({15+21+57}\) este divizibil cu 3 A (adevărat)

dacă un număr are suma cifrelor divizibilă cu 3, atunci numărul este divizibil cu 3
\({15}\) este divizibil cu 3
\({21}\) este divizibil cu 3
\({57}\) este divizibil cu 3 (are suma cifrelor egală cu 12, iar 12 este divizibil cu 3)
suma a trei numere naturale divizibile cu 3, este divizibilă cu 3
numărul \({15+21+57}\) este divizibil cu 3

e) numărul \({27+36+91}\) este divizibil cu 9 F (fals)

dacă un număr are suma cifrelor divizibilă cu 9, atunci numărul este divizibil cu 9
\({27}\) este divizibil cu 9
\({36}\) este divizibil cu 9
\({91}\) nu este divizibil cu 9 (are suma cifrelor egală cu 10, iar 10 nu este divizibil cu 9)
dacă avem trei numere naturale, dintre care unul singur nu este divizibil cu 9, atunci suma lor nu este divizibilă cu 9
numărul \({27+36+91}\) nu este divizibil cu 9

a) numărul \({16 \cdot 25}\) este divizibil cu 5 A (adevărat)

numerele care au ultima cifră (cifra unităților) egală cu 0 sau 5 sunt divizibile cu 5
dacă un factor al produsului este divizibil cu \({a}\), atunci produsul este divizibil cu \({a}\)
\({25}\) este divizibil cu 5
numărul \({16 \cdot 25}\) este divizibil cu 5

b) numărul \({16 \cdot 25}\) este divizibil cu 8 A (adevărat)

dacă un factor al produsului este divizibil cu \({a}\), atunci produsul este divizibil cu \({a}\)
\({16}\) este divizibil cu 8
numărul \({16 \cdot 25}\) este divizibil cu 8

c) numărul \({2023 \cdot 34}\) este divizibil cu 2 A (adevărat)

numerele care au ultima cifră (cifra unităților) număr par sunt divizibile cu 2 (numerele care au ultima cifră 0, 2, 4, 6 sau 8 sunt divizibile cu 2)
dacă un factor al produsului este divizibil cu \({a}\), atunci produsul este divizibil cu \({a}\)
\({34}\) este divizibil cu 2
numărul \({2023 \cdot 34}\) este divizibil cu 2

d) numărul \({15 \cdot 16 \cdot 17}\) este divizibil cu 3 A (adevărat)

dacă un număr are suma cifrelor divizibilă cu 3, atunci numărul este divizibil cu 3
dacă un factor al produsului este divizibil cu \({a}\), atunci produsul este divizibil cu \({a}\)
\({15}\) este divizibil cu 3
numărul \({15 \cdot 16 \cdot 17}\) este divizibil cu 3

e) numărul \({4 \cdot 11 \cdot 21}\) este divizibil cu 6 A (adevărat)

dacă un număr se împarte exact la 2 și la 3, atunci numărul este divizibil cu 6
\({4}\) este divizibil cu 2
\({21}\) este divizibil cu 3
numărul \({4 \cdot 11 \cdot 21}\) este divizibil cu 6

dacă un număr \({a }\) divide două sau mai multe numere, atunci \({a }\) divide și suma numerelor respective;
altfel spus, dacă termenii unei sume sunt divizibili cu numărul \({a }\), atunci suma este divizibilă cu numărul \({a }\);

invers nu este adevărat: dacă suma este divizibilă cu un număr, nu înseamnă că termenii sumei sunt divizibili cu acel număr (de exemplu: \({12}\) este divizibil cu \({3}\); scriem numărul \({12}\) ca sumă de doi termeni \({12 = 7 + 5 }\); termenii \({7}\) și \({5}\) nu sunt divizibili cu \({3}\));
dacă nici unul dintre termenii unei sume nu este divizibil cu un număr, atunci suma poate sau nu să fie divizibilă cu acel număr; de exemplu, 5 și 7 nu sunt divizibili cu 2, dar suma lor este divizibilă cu 2;
dacă un termen al sumei nu este divizibil cu un număr, iar toți ceilalți termeni sunt divizibili cu acel număr, atunci suma termenilor nu este divizibilă cu acel număr; de exemplu, numerele 3, 6 și 9 sunt divizibile cu 3; numărul 5 nu este divizibil cu 3; suma \({3+6+9+5 =23}\) nu este divizibilă cu 3;

dacă unul dintre factorii unui produs este divizibil cu numărul \({a }\), atunci produsul este divizibil cu numărul \({a }\).

invers nu este adevărat: dacă produsul este divizibil cu un număr, nu înseamnă că factorii sunt divizibili cu acel număr (de exemplu: \({12}\) este divizibil cu \({3}\); scriem numărul \({12}\) ca produs de doi factori \({12 = 2 \cdot 6 }\); factorul \({2}\) nu este divizibil cu \({3}\));

Exersează 1 | Exersează 2 | Exersează 3 | Exersează 4 | Exersează 5

⮜ Probabilități

Sistem de axe ortogonale ⮞