Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Ciurul lui Eratostene

Să găsim, de exemplu, toate numerele prime mai mici decât 100. Pentru asta, scriem numerele naturale până la 100, începând cu 2 (pentru că 2 este cel mai mic număr prim; 0 și 1 nu sunt nici prime, nici compuse). Pentru a fi mai ușor de observat, le scriem pe coloane, astfel încât pe prima coloană să fie numerele care au cifra unităților 1, pe a doua coloană să fie numerele care au cifra unităților 2, pe a treia coloană să avem numerele cu cifra unităților 3 etc.


Ciurul lui Eratostene numere prime


Vom găsi numerele compuse și apoi le vom tăia. Cele care vor rămâne sunt numere prime.

  • Pornim de la numărul 2 - cel mai mic număr prim. Îl lăsăm pe el, apoi tăiem toate numerele care se împart exact la 2. Primul număr pe care îl tăiem este 4, adică 42. Tăiem pe 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 etc.




  • Următorul număr netăiat este 3. Îl lăsăm pe 3 și tăiem toate numerele (netăiate) din 3 în 3, adică pe cele care se împart exact la 3. Observăm că unele dintre numerele care se împart exact la 3 sunt deja tăiate, pentru că ele se împart exact și la 2. Primul număr netăiat care se împarte exact la 3 este 9, adică 32. Tăiem pe 9, 15, 21, etc. Numerele 6, 12, 18, ... sunt deja tăiate.

  • Următorul număr netăiat este 5. Îl lăsăm pe 5, apoi tăiem toate numerele care se împart exact la 5 și nu au fost deja tăiate. Primul număr pe care îl tăiem este 25, adică 52, apoi tăiem pe 35, 55, 65, 85 și 95. Numărul 45 este deja tăiat, pentru că se împarte exact la 3.

  • Următorul număr netăiat este 7. Îl lăsăm pe 7, apoi tăiem toate numerele care se împart exact la 7 și nu au fost deja tăiate. Primul număr pe care îl tăiem este 49, adică 72, apoi tăiem pe 77 și 91. Numerele 56, 63, 70, 84 și 98 sunt deja tăiate.

  • Următorul număr netăiat este 11. Îl lăsăm pe 11 și vrem să tăiem toate numerele care se împart exact la 11. Primul număr netăiat care se împarte exact la 11 este 112, adică 121 - este mai mare decât 100 și nu apare în tabel. De aceea, aici ne oprim. Celelalte numere scrise de noi care se împart exact la 11 sunt deja tăiate.

  • Numerele care au rămas netăiate sunt numere prime.