Memorator Algebră

clasele 5 - 8














Distanța dintre două puncte, știind coordonatele lor


Fie \({A(x_A, y_A)}\) și \({B(x_B, y_B)}\) două puncte în plan.


  • formula generală a distanței de la A la B:

  • \({d(A, B) = AB = \sqrt {(x_A - x_B)^2 + (y_a - y_B)^2}}\)


  • mijlocul segmentului AB:

  • \({M(\frac{\displaystyle x_A + x_B}{\displaystyle 2}, \frac{\displaystyle y_A + y_B}{\displaystyle 2})}\)


Fie \({A(x, y_A)}\) și \({B(x, y_B)}\) două puncte care au aceeași abscisă.


  • \({d(A, B) = AB = \mid y_A - y_B \mid}\)

Fie \({A(x_A, y)}\) și \({B(x_B, y)}\) două puncte care au aceeași ordonată.


  • \({d(A, B) = AB = \mid x_A - x_B \mid}\)





Exemplu


Fie \({A(3, 3)}\) și \({B(-1, 0)}\) două puncte în plan.


  • distanța de la A la B:

  • \({AB = \sqrt {[3 - (-1)]^2 + (3 - 0)^2}}\)


    \({ = \sqrt {(3 + 1)^2 + 3^2}}\)


    \({ = \sqrt {16 + 9}}\)


    \({ = \sqrt {25}}\)


    \({ = 5}\)


  • mijlocul segmentului AB:

  • \({M(\frac{\displaystyle 3 + (-1)}{\displaystyle 2}, \frac{\displaystyle 3 + 0}{\displaystyle 2})}\)


    \({M(\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 2}, \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2})}\)


    \({M(1, \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2})}\)



Distanța dintre două puncte în plan. Coordonatele mijlocului unui segment.