Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Sistemul de axe ortogonale înseamnă două axe perpendiculare, care au aceeași origine și pentru care se alege aceeași unitate de măsură.


Sistemul de axe ortogonale înseamnă două axe perpendiculare, care au aceeași origine și pentru care se alege aceeași unitate de măsură.


  • cuvântul „ortogonal” înseamnă „perpendicular” (axele formează unghiuri drepte, adică unghiuri de 90°);
  • sistemul de axe ortogonale se mai numește reper cartezian xOy sau sistem de coordonate xOy în plan;
  • axa orizontală se numește axa Ox (axa absciselor);
  • axa verticală se numește axa Oy (axa ordonatelor);
  • pe axa Ox, sensul pozitiv este spre dreapta;
  • pe axa Oy, sensul pozitiv este în sus;
  • axele Ox și Oy împart planul în patru cadrane, care sunt numerotate în sens invers acelor de ceas:
    • cadranul 1: \({x > 0, y > 0}\);
    • cadranul 2: \({x < 0, y > 0}\);
    • cadranul 3: \({x < 0, y < 0}\);
    • cadranul 4: \({x > 0, y < 0}\).




Oricărui punct din plan îi corespunde o pereche unică de numere reale; invers, oricărei perechi de numere reale îi corespunde un punct unic în plan.

Fie punctul \({A}\); acestuia îi corespunde perechea de numerea reale \({(x_A, y_A)}\). Scriem \({A(x_A, y_A)}\) și citim „A de coordonate x indice A și y indice A”.

  • \({x_A }\) și \({y_A }\) se numesc coordonatele punctului \({A}\);
  • \({x_A }\) se numește abscisa punctului \({A}\) și se reprezintă grafic pe axa Ox;
  • \({y_A }\) se numește ordonata punctului \({A}\) și se reprezintă grafic pe axa Oy.

Oricărei perechi de numere reale \({(a, b)}\) îi corespunde un punct unic \({A}\) care are abscisa egală cu \({a}\) și ordonata egală cu \({b}\).


Punctele care au abscisa egală cu 0 aparțin axei Oy.

  • \({M \in Oy \Longrightarrow M(0, y)}\);

Punctele care au ordonata egală cu 0 aparțin axei Ox.

  • \({N \in Ox \Longrightarrow N(x, 0)}\).

Cum reprezentăm un punct \({M(x, y)}\) în plan

  • pe axa Ox marcăm \({x}\) unități, cât ne indică abscisa punctului M; numerele pozitive sunt la dreapta lui O, iar numerele negative sunt la stânga lui O;
  • pe axa Oy marcăm \({y}\) unități, cât ne indică ordonata punctului M; numerele pozitive sunt deasupra lui O, iar numerele negative sunt sub O;
  • pe axa Ox ducem perpendiculara prin punctul marcat;
  • pe axa Oy ducem perpendiculara prin punctul marcat;
  • la intersecția celor două perpendiculare este punctul M.




Exemplu

Să reprezentăm într-un sistem de axe ortogonal punctele A(3, 2), B(-1, 3) și C(-3, -1).

  • punctul A(3, 2) - este în cadranul 1 pentru că ambele coordonate sunt numere pozitive;
    • pe axa Ox marcăm 3 unități la dreapta lui O, pentru că 3 este număr pozitiv;
    • pe axa Oy marcăm 2 unități deasupra lui O, pentru că 2 este număr pozitiv;
    • ducem perpendicularele pe axele Ox și Oy prin punctele marcate;
    • la intersecția celor două perpendiculare este punctul A;
  • punctul B(-1, 3) - este în cadranul 2 pentru că \({-1 < 0}\) și \({3 > 0}\);
    • pe axa Ox marcăm 1 unitate la stânga lui O, pentru că -1 este număr negativ;
    • pe axa Oy marcăm 3 unități deasupra lui O, pentru că 3 este număr pozitiv;
    • ducem perpendicularele pe axele Ox și Oy prin punctele marcate;
    • la intersecția celor două perpendiculare este punctul B;
    • pe axa Ox marcăm 3 unități la stânga lui O, pentru că -3 este număr negativ;
    • pe axa Oy marcăm 1 unitate sub O, pentru că -1 este număr negativ;
    • ducem perpendicularele pe axele Ox și Oy prin punctele marcate;
    • la intersecția celor două perpendiculare este punctul C.

    Cum reprezentăm în plan un punct. Sistemul de axe ortogonale înseamnă două axe perpendiculare, care au aceeași origine și pentru care se alege aceeași unitate de măsură.