Memorator Algebră

clasele 5 - 8














Fracții algebrice

Fracția algebrică are la numitor una sau mai multe variabile.

Raportul a două expresii algebrice este o fracția algebrică.


Condiția de existență a unei fracții algebrice este ca numitorul să fie diferit de 0.

De exemplu, pentru fracția \({\frac{\displaystyle 3x - 1}{\displaystyle x + 2}}\) punem condiția ca \({x + 2 \neq 0}\), adică \({x \neq -2}\). Fracția \({\frac{\displaystyle 3x - 1}{\displaystyle x + 2}}\) are sens pentru orice număr real diferit de \({-2}\).

Prin înlocuirea variabilelor cu numere, obținem valoarea numerică a fracției algebrice. Putem calcula valoarea numerică a unei fracții algebrice doar pentru numerele pentru care fracția are sens (în cazul fracției \({\frac{\displaystyle 3x - 1}{\displaystyle x + 2}}\), nu putem calcula valoarea ei pentru \({x = -2}\)).





Mulțimea de definiție a unei fracții algebrice

Dacă nu se precizează altfel în enunț, atunci mulțimea de definiție a unei fracții algebrice este mulțimea numerelor reale din care se elimină valorile pentru care numitorul este egal cu 0.

Se egalează numitorul cu 0, se obține o ecuație care se rezolvă; soluțiile acestei ecuații se elimină din mulțimea numerelor reale.

Mulțimea de definiție se notează cu \({D}\).

  • pentru fracția \({\frac{\displaystyle E(x)}{\displaystyle F(x)}}\), domeniul de definiție este \({\{x \in R \mid \; F(x) \neq 0 \}}\);

  • de exemplu, fracția \({\frac{\displaystyle 2x + 5}{\displaystyle x - 7}}\) are domeniul de definiție \({\{x \in R \mid \; x \neq 7 \} = R - \{7 \}}\)


  • pentru fracția \({\frac{\displaystyle E(x, y)}{\displaystyle F(x, y)}}\), domeniul de definiție este \({\{x \in R \mid \; F(x, y) \neq 0 \}}\);

  • de exemplu, fracția \({\frac{\displaystyle y + 1}{\displaystyle x + y}}\) are domeniul de definiție \({\{x \in R \mid \; x \neq -y \}}\)


Fracții algebrice egale

Două fracții algebrice sunt egale dacă și numai dacă produsul mezilor este egal cu produsul extremilor.

\({\frac{\displaystyle E}{\displaystyle F} = \frac{\displaystyle G}{\displaystyle H} \Longleftrightarrow E \cdot H = F \cdot G}\)

În acest caz, se consideră intersecția celor două domenii de definiție (domeniul comun, adică valorile comune pentru care ambele fracții au sens).