Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Înmulțirea numerelor întregi

Regula semnelor:

  • Dacă numerele care se înmulțesc au același semn - atunci rezultatul are semnul plus (+);
    • plus înmulțit cu plus ne dă plus: \({+ \cdot + = +}\)
    • \({(+a) \cdot (+b) = a \cdot b = +ab = ab}\)

      \({(+2) \cdot (+17) = 2 \cdot 17 = 34}\)

    • minus înmulțit cu minus ne dă plus: \({- \cdot - = +}\)
    • \({(-a) \cdot (-b) = +ab = ab }\)

      \({(-5) \cdot (-6) = +30 = 30 }\)

  • Dacă numerele care se înmulțesc au semne diferite - atunci rezultatul are semnul minus (-).
    • plus înmulțit cu minus ne dă minus: \({+ \cdot - = -}\)
    • \({(+a) \cdot (-b) = a \cdot (-b) = -ab }\)

      \({(+9) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27 }\)

    • minus înmulțit cu plus ne dă minus: \({- \cdot + = -}\)
    • \({(-a) \cdot (+b) = (-a) \cdot b = -ab}\)

      \({(-10) \cdot (+8) = (-10) \cdot 8 = -80}\)





Proprietăți:

  • înmulțirea numerelor întregi este comutativă: \({a \cdot b = b \cdot a}\)
  • \({(-3) \cdot (+2) = (+2) \cdot (-3) = 2 \cdot (-3) = -6}\)

  • înmulțirea numerelor întregi este asociativă: \({(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)}\)
  • \({[(-3) \cdot (-7)] \cdot 5 = (-3) \cdot [(-7) \cdot 5] = 105}\)

  • 1 este element neutru: \({1 \cdot a= a \cdot 1 = a}\)
  • \({1 \cdot (-9) = (-9) \cdot 1 = -9}\)

  • 0 înmulțit cu orice număr ne dă 0: \({0 \cdot a= a \cdot 0 = 0}\)
  • \({0 \cdot (-15) = (-15) \cdot 0 = 0}\)

  • distributivitatea înmulțirii față de adunare și față de scădere:
  • \({(a + b) \cdot c= a \cdot c + b \cdot c}\)

    \({(a - b) \cdot c= a \cdot c - b \cdot c}\)

    \({(-3) \cdot (-15) + 2 \cdot (-15) = (-3 + 2) \cdot (-15) = 15}\)

    \({9 \cdot (-6) - 2 \cdot (-6) = (9 - 2) \cdot (-6) = -42}\)

  • dacă înmulțim o inegalitate cu un număr pozitiv, se păstrează semnul inegalității:
  • \({a < b \; \;\;\;| \; \cdot c \Longrightarrow ac < bc, \; c \; \text{număr} \; \text{pozitiv}}\)

    \({-8 < 3 \; \;\;\;| \; \cdot 2 \Longrightarrow -16 < 6}\) adevărat

  • dacă înmulțim o inegalitate cu un număr negativ, se schimbă semnul inegalității:
  • \({a < b \; \;\;\;| \; \cdot c \Longrightarrow ac > bc, \; c \; \text{număr} \; \text{negativ}}\)

    \({-10 < -2 \; \;\;\;| \; \cdot (-4) \Longrightarrow 40 > 8}\) adevărat