Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Mulțime - totalitatea elementelor de același fel, care apar o singură dată, indiferent de ordinea lor.

Putem defini mulțimea astfel:

  • specificăm elementele ei (de exemplu, \({ M = \{1, 2, 3, 4, 5\}}\))
  • scriem o proprietate a acestor elemente (de exemplu, \({ N = \{x\in ℕ\mid 5 \le x < 10\}}\); înseamnă că \({ N = \{5, 6, 7, 8, 9\}}\))
  • desenăm o curbă închisă și în interiorul ei plasăm elementele mulțimii (diagrama Venn - Euler)
  • desenăm o curbă închisă și în interiorul ei plasăm elementele mulțimii (diagrama Venn - Euler)

Mulțimea se notează cu literă mare, iar elementele ei se notează cu litere mici.

Dacă \({M}\) este o mulțime și \({ 2}\) este un element al ei, scriem \({ 2 \in M}\) și citim „\({ 2}\) aparține lui \({M}\)”.

Dacă \({M}\) este o mulțime și \({a}\) nu este un element al ei, scriem \({ a \notin M}\) și citim „\({a}\) nu aparține lui \({M}\)”.

Mulțimea care nu are elemente se numește mulțime vidă și se notează astfel cu simbolul .

Mulțimile pot fi numerice (elementele lor sunt numere) sau nenumerice (adică nu este numerică).

Mulțimile pot fi finite (au un număr finit de elemente) sau infinite (au un număr infinit de elemente - de exemplu, mulțimea numerelor naturale).





Mulțimea numerelor naturale se notează cu dacă îl cuprinde și pe 0 și cu * dacă nu îl cuprinde pe 0.

\({ℕ = \{0, 1, 2, 3, ... \} }\)

\({ℕ^* = \{1, 2, 3, ... \} }\) = \({ℕ \setminus \{0\} }\)

Cardinalul unei mulțimi înseamnă numărul elementelor din acea mulțime; cardinalul mulțimii \({M}\) se notează \({cardM}\) sau \({|M|}\).

Exemplu

Dacă \({ M = \{11, 2, 23, 12, 10\}}\), atunci \({cardM = 5}\), pentru că mulţimea \({ M}\) are cinci elemente.