Memorator Algebră

clasele 5 - 8














Operații cu numere reale reprezentate prin litere

Înmulțirea

  • înmulțirea unui număr cu un produs algebric - înmulțim numărul cu coeficientul produsului, respectând regula semnelor:

  • \({(-5) \cdot (3x^2y) = (-5) \cdot 3 \cdot x^2 \cdot y}\)

    \({(-5) \cdot (3x^2y)}\) \({= -15x^2y}\)

  • înmulțirea a două produse algebrice - înmulțim coeficienții între ei, apoi înmulțim între ele variabilele de același fel, respectând regulile de calcul cu puteri și regula semnelor:

  • \({(3xy^2z) \cdot (-x^2y) = 3 \cdot (-1) \cdot x \cdot x^2 \cdot y^2 \cdot y \cdot z }\)

    \({(3xy^2z) \cdot (-x^2y) }\) \({= (-3) \cdot x^{1 + 2} \cdot y^{2 + 1} \cdot z }\)

    \({(3xy^2z) \cdot (-x^2y) }\) \({= -3x^3y^3z }\)

  • înmulțirea dintre un produs algebric și o sumă algebrică - înmulțim produsul algebric cu fiecare termen al sumei, respectând regulile de calcul cu puteri și regula semnelor (distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere):

  • \({a(b + c) = ab + ac}\)


    \({-3x^2(4x + xy - 2y^2) = -3x^2 \cdot 4x - 3x^2 \cdot xy - 3x^2 \cdot (-2y^2)}\)

    \({-3x^2(4x + xy - 2y^2)}\) \({= -12x^3 - 3x^3y + 6x^2y^2}\)

  • înmulțirea dintre două sume algebrice - înmulțim fiecare termen al primei sume cu toți termenii celeilalte sume, respectând regulile de calcul cu puteri și regula semnelor (distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere); dacă obținem termeni asemenea, îi reducem:

  • \({(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd}\)


    \({(a + b + c)(d + e + f) = ad + ae + af + bd + be + bf + cd + ce + cf}\)


    \({(2x + y)(4x - 2y) = 2x \cdot 4x + 2x \cdot (-2y) + y \cdot 4x + y \cdot (-2y)}\)

    \({(2x + y)(4x - 2y)}\) \({= 8x^2 - \underline{\underline{\cancel{4xy}}} + \underline{\underline{\cancel{4xy}}} - 2y^2}\)

    \({(2x + y)(4x - 2y)}\) \({= 8x^2 - 2y^2}\)





Împărțirea

  • împărțirea a două produse algebrice - se împart coeficienții, apoi variabilele de același fel, respectând regula semnelor și regulile de calcul cu puteri:

  • \({(6xy^3) : (2xy) = (6 : 2) \cdot (x : x) \cdot (y^3 : y)}\)

    \({(6xy^3) : (2xy)}\) \({= 3 \cdot 1 \cdot y^{3 - 1}}\)

    \({(6xy^3) : (2xy)}\) \({= 3 \cdot y^2}\)

    \({(6xy^3) : (2xy)}\) \({= 3y^2}\)


    \({\frac{\displaystyle \cancel{9}^3x^{\cancel{2}^1}y^{\cancel{3}^1}z}{\displaystyle \cancel{3}\cancel{x}\cancel{y^2}} = 3xyz}\)


    \({\frac{\displaystyle 4x^3y}{\displaystyle 2xy} = \frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 2} \cdot \frac{\displaystyle x^3}{\displaystyle x} \cdot \frac{\displaystyle y}{\displaystyle y}}\)

    \({\frac{\displaystyle 4x^3y}{\displaystyle 2xy}}\) \({= 2 \cdot x^2 \cdot 1}\)

    \({\frac{\displaystyle 4x^3y}{\displaystyle 2xy}}\) \({= 2x^2}\)


  • împărțirea unei sume algebrice la un produs algebric - se împarte fiecare termen al sumei la produsul algebric respectiv, respectând regula semnelor și regulile de calcul cu puteri:

  • \({(a + b) : c = a : c + b : c}\)


    \({\frac{\displaystyle 5x^2y - 3xy^2 + 2x^3y^2}{\displaystyle xy} = \frac{\displaystyle 5x^{\cancel{2}^1}\cancel{y} }{\displaystyle \cancel{x}\cancel{y}} - \frac{\displaystyle 3\cancel{x}y^{\cancel{2}^1}}{\displaystyle \cancel{x}\cancel{y}} + \frac{\displaystyle 2x^{\cancel{3}^2}y^{\cancel{2}^1}}{\displaystyle \cancel{x}\cancel{y}}}\)

    \({\frac{\displaystyle 5x^2y - 3xy^2 + 2x^3y^2}{\displaystyle xy}}\) \({= 5x - 3y + 2x^2y}\)


    \({(2x^4 - 8x^3 + 7x^2) : x^2 = 2x^4 : x^2 - 8x^3 : x^2 + 7x^2 : x^2}\)

    \({(2x^4 - 8x^3 + 7x^2) : x^2}\) \({= 2x^2 - 8x + 7}\)





Ridicarea la putere

  • un produs algebric se ridică la putere astfel: se ridică la putere coeficientul, apoi fiecare variabilă, respectându-se regulile de calcul cu puteri (puterea unei puteri)

  • \({(3xy^2)^3 = 3^3 \cdot x^3 \cdot (y^2)^3 }\)

    \({(3xy^2)^3}\) \({= 27 \cdot x^3 \cdot y^6 }\)

    \({(3xy^2)^3}\) \({= 27 x^3y^6 }\)


    \({(-2x^2y)^5 = (-2)^5 \cdot (x^2)^5 \cdot y^5}\)

    \({(3xy^2)^3}\) \({= -2^5 \cdot x^{10} \cdot y^5}\)

    \({(3xy^2)^3}\) \({= -32 x^{10}y^5 }\)