∎ Cum încadrăm un număr \({a}\) între două pătrate perfecte consecutive pentru a putea aproxima rădăcina pătrată a acestuia

• dacă numărul \({a}\) este mai mic decât 100, folosim tabla înmulțirii;

De exemplu, 43 este cuprins între 36 și 49, care sunt pătrate perfecte consecutive.

\({36 < 43 < 49}\)

\({6^2 < 43 < 7^2 }\)

\({\sqrt{6^2} < \sqrt{43} < \sqrt{7^2} }\) (43 este încadrat între 36 și 49 - pătrate perfecte consecutive)

\({6 < \sqrt{43} < 7 }\)

\({\sqrt{43} \approx 6{,}5 }\) pentru că 43 este egal depărtat de 36 și de 49







• dacă numărul \({a}\) este cuprins între 100 (egal cu 10²) și 10000 (egal cu 10⁴), atunci pătratele perfecte consecutive pe care le căutăm sunt numere de două cifre. Cifra zecilor se află astfel:
• se elimină din numărul \({a}\) ultimele două cifre (cifra unităților și cifra zecilor);
• se obține un nou număr, format din una sau două cifre;
• se identifică pătrate perfecte consecutive care încadrează acest nou număr, aplicând regula pentru numere mai mici decât 100;
• se consideră rădăcina pătrată a pătratului perfect mai mic; aceasta este cifra zecilor a celui mai mare pătrat perfect mai mic decât numărul \({a}\);
• cifra unităților se găsește prin încercări; prima încercare poate fi 5.

De exemplu, să aproximăm numărul \({\sqrt{8423}}\).

• eliminăm din numărul 8423 ultimele două cifre (cifra unităților și cifra zecilor);
• obținem un nou număr, 84;
• 84 este încadrat între două pătrate perfecte consecutive: \({81 < 84 < 100}\), adică \({9^2 < 84 < 10^2}\);
• pătratul perfect mai mic decât 84 este 81, iar rădăcina pătrată a lui 81 este 9; înseamnă că 9 este cifra zecilor a celui mai mare pătrat perfect mai mic decât numărul \({8423}\);
• calculăm cifra unităților prin încercări; începem cu 95.
• \({95^2 = 9025}\); 95 este prea mare
• încercăm cu 92: \({92^2 = 8464}\); se pare că 8464 este primul pătrat perfect mai mare decât 8423;
• calculăm \({91^2 = 8281}\); acesta este primul pătrat perfect mai mare decât 8423;
• \({8281 < 8423 < 8464}\);
• \({91^2 < 8423 < 92^2}\);
• \({\sqrt{91^2} < \sqrt{8423} < \sqrt{92^2}}\);
• \({91 < \sqrt{8423} < 92}\);
• \({\sqrt{8423} \approx 92}\) pentru că 8423 este mai aproape de 8464 decât de 8281.
• dacă numărul \({a}\) este cuprins între 10000 (egal cu 10⁴) și 1000000 (egal cu 10⁶), atunci pătratele perfecte pe care le căutăm sunt numere de 3 cifre. Cifra sutelor se obține printr-un procedeu asemănător cu cel de mai sus, singura difernță este că eliminăm din numărul \({a}\) ultimele patru cifre (cifra unităților, a zecilor, a sutelor și a miilor).
• dacă numărul \({a}\) este foarte mare, atunci putem folosi calculatorul elctronic sau algoritmul prin care se calculează rădăcina pătrată.