Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Împărțirea

Împărțirea poate fi privită ca operația inversă înmulțirii sau ca o scădere repetată. Numărul care se împarte se numește deîmpărțit (\({\text{D}}\)), numărul la care se împarte se numește împărțitor (\({\text{I}}\)), iar rezultatul se numește cât (\({\text{C}}\)). Împărțitorul trebuie să fie diferit de 0.

Împărțirea este o operație de ordinul II.

Proba împărțirii exacte se poate face în două moduri:

  • \({\text{D} = \text{I} \; \cdot \; \text{C}}\) (deîmpărțitul este egal cu produsul dintre împărțitor și cât)
  • \({\text{D} : \text{C} = \text{I}}\) (deîmpărțitul împărțit la cât ne dă împărțitorul)

Exemplu

\({18 : 3 = 6}\)

  • 18 este deîmpărțitul;
  • 3 este împărțitorul;
  • 6 este câtul;
  • proba prin împărțire: \({18 : 6 = 3}\)
  • proba prin înmulțire: \({3 \cdot 6 = 18}\) sau \({6 \cdot 3 = 18}\)

Atunci când împărțirea nu este exactă, se obține și un rest (\({\text{R}}\)). Restul este întotdeauna mai mic decât împărțitorul.





Teorema împărțirii cu rest

Relația dintre deîmpărțit, împărțitor, cât și rest este:

\({\text{D} = \text{I} \; \cdot \; \text{C} + \text{R}}\), unde \({\text{I} \neq 0}\) și \({\text{R} < \text{I}}\)

Exemplu

\({22 : 5 = 4 \; \text{rest} \; 2}\)

  • 22 este deîmpărțitul;
  • 5 este împărțitorul;
  • 4 este câtul;
  • 2 este restul;
  • teorema împărțirii cu rest: \({22 = 5 \cdot 4 + 2}\)