Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Raportul a două numere este câtul neefectuat al acestor numere. Raportul numerelor \({a}\) și \({b}\) este \({\frac{a}{b}}\), unde \({b \neq 0}\). Numerele \({a}\) și \({b}\) se numesc termenii raportului. Rezultatul împărțirii reprezintă valoarea raportului.

  • Raportul numerelor 12 şi 5 este \({\frac{12}{5}}\), iar valoarea raportului este \({12 : 5 = 2{,}4}\)

Rapoartele \({\frac{a}{b}}\) și \({\frac{b}{a}}\) sunt diferite (\({\frac{a}{b}}\) \({\neq}\) \({\frac{b}{a}}\)).

  • \({\frac{12}{5}}\) \({\neq}\) \({\frac{5}{12}}\) pentru că \({\frac{12}{5}}\) \({= 2{,}4}\), iar \({\frac{5}{12}}\) \({= 0{,}41(6)}\)

Valoarea unui raport nu se schimbă prin înmulțirea ambilor termeni cu același număr: \({\frac{a}{b}}\) \({=}\) \({\frac{a \:\cdot \: c}{b \: \cdot \: c}}\) (se amplifică cu \({c}\)).

  • \({\frac{12}{5}}\) \({=}\) \({\frac{12 \; \cdot \; 2}{5 \; \cdot \; 2}}\) \({=}\) \({\frac{24}{10}}\), pentru că valoarea raportului \({\frac{24}{10}}\) este tot \({2{,}4}\)

Valoarea unui raport nu se schimbă prin împărțirea ambilor termeni cu același număr: \({\frac{a}{b}}\) \({=}\) \({\frac{a \: : \: d}{b \: : \: d}}\)

  • considerăm raportul \({\frac{20}{4}}\); valoarea lui este 5 pentru că \({20 : 4 = 5}\)
  • împărţim ambii termeni ai raportului cu 2 şi obţinem un nou raport \({\frac{10}{2}}\)a cărui valoare este tot 5 pentru că \({10 : 2 = 5}\) (am simplificat cu 2)




Raportul procentual este de forma \({\frac{p}{100}}\) și se notează cu \({p \%}\) (se citește „\({p}\) la sută” sau „\({p}\) procente”).

  • Dacă 20 de lalele din 100 sunt galbene, avem \({\frac{20}{100}}\) \({= 20 \%}\) lalele galbene, adică \({\frac{1}{5}}\) (o cincime).

Proporția se referă la egalitatea a două rapoarte, în care termenii sunt diferiți de 0.

\({\frac{a}{b}}\) \({=}\) \({\frac{c}{d}}\), \({a \neq 0}\), \({b \neq 0}\), \({c \neq 0}\), \({d \neq 0}\) este o proporție, în care \({a, b, c, d}\) sunt termenii proporției.

  • avem proporţiile
    • \({\frac{20}{100}}\) \({=}\) \({\frac{1}{5}}\)
    • \({\frac{12}{5}}\) \({=}\) \({\frac{24}{10}}\)
    • \({\frac{20}{4}}\) \({=}\) \({\frac{10}{2}}\)

Proprietatea fundamentală a proporțiilor

În proporția \({\frac{a}{b}}\) cu termenii nenuli, \({a}\) și \({d}\) se numesc extremi, iar \({b}\) și \({c}\) se numesc mezi.

Important! Produsul extremilor este egal cu produsul mezilor.

Proprietatea fundamentală a proporțiilor - Produsul extremilor este egal cu produsul mezilor.

  • \({\frac{12}{5}}\) \({=}\) \({\frac{24}{10}}\) \({\iff 12 \cdot 10 = 5 \cdot 24 = 120}\)
  • \({\frac{4}{3}}\) \({=}\) \({\frac{16}{12}}\) \({\iff 4 \cdot 12 = 3 \cdot 16 = 48}\)