Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Relația de inegalitate pe mulțimea numerelor reale


Proprietăți ale relațiilor \({\le}\), \({\ge}\)

  • reflexivitatea
  • \({a \le a }\), oricare ar fi \({a \in \mathbf{R}}\)

    \({a \ge a }\), oricare ar fi \({a \in \mathbf{R}}\)

  • antisimetria
  • dacă \({a \le b }\) și \({b \le a }\), atunci \({a = b}\)

    dacă \({a \ge b }\) și \({b \ge a }\), atunci \({a = b}\)

  • tranzitivitatea
  • dacă \({a \le b }\) și \({b \le c }\), atunci \({a \le c}\)

    dacă \({a \ge b }\) și \({b \ge c }\), atunci \({a \ge c}\)

    dacă \({a < b }\) și \({b < c }\), atunci \({a < c}\)

    dacă \({a > b }\) și \({b > c }\), atunci \({a > c}\)





Proprietăți ale relațiilor \({< }\), \({>}\), \({\le}\), \({\ge}\)

  • dacă adunăm același număr ambilor termeni ai unei inegalități, se păstrează relația de inegalitate

  • \({a < b \; \;\;\;\;\;\;\mid \; + \;c}\)

    \({a + c < b + c}\)


  • dacă scădem același număr din ambii termeni ai unei inegalități, se păstrează relația de inegalitate

  • \({a < b \; \;\;\;\;\;\;\mid \; - \;c}\)

    \({a - c < b - c}\)


  • dacă înmulțim cu același număr pozitiv ambii termeni ai unei inegalități, se păstrează relația de inegalitate

  • \({a < b \; \;\;\;\;\;\;\mid \; \cdot \;c}\) \({(c > 0)}\)

    \({a \cdot c < b \cdot c}\)


  • dacă împărțim cu același număr pozitiv ambii termeni ai unei inegalități, se păstrează relația de inegalitate

  • \({a < b \; \;\;\;\;\;\;\mid \; : \;c}\) \({(c > 0)}\)

    \({a : c < b : c}\)





    Atenție! Înmulțirea și împărțirea unei inegalități cu un număr negativ schimbă sensul inegalității.


  • dacă înmulțim cu același număr negativ ambii termeni ai unei inegalități, se schimbă sensul inegalității

  • \({a < b \; \;\;\;\;\;\;\mid \; \cdot \;c}\) \({(c < 0)}\)

    \({a \cdot c > b \cdot c}\)


    \({3 < 5 \; \;\;\;\;\;\;\mid \; \cdot \;(-2)}\)

    \({3 \cdot (-2) > 5 \cdot (-2) }\)

    \({-6 > -10 }\)


  • dacă împărțim cu același număr negativ ambii termeni ai unei inegalități, se schimbă sensul inegalității

  • \({a < b \; \;\;\;\;\;\;\mid \; : \;c}\) \({(c < 0)}\)

    \({a : c > b : c}\)


    \({9 < 18 \; \;\;\;\;\;\;\mid \; : \;(-3)}\)

    \({9 : (-3) > 18 : (-3)}\)

    \({-3 > -6}\)