Cum rezolvăm o problemă? Câteva sfaturi

„Cum i-a venit ideea?” - asta era întrebarea pe care mi-o puneam de fiecare dată când mi se explica rezolvarea unei probleme sau când o citeam eu, la sfârșitul culegerii, la „Răspunsuri, indicații și soluții”. Scriu mai jos câteva idei care pot fi de folos atunci când rezolvăm o problemă (când le-am scris, am avut în minte probleme de geometrie, dar sunt valabile în cazul oricărei probleme de matematică).

Mai întâi, trebuie citit enunțul problemei, de câte ori e nevoie, până înțelegem ce ni se dă și ce ni se cere.

Apoi, trebuie înțeleasă fiecare noțiune matematică din enunț; dacă e vorba de un triunghi isoscel, de exemplu, trebuie să știm ce este triunghiul isoscel și proprietățile lui; dacă e vorba de trapez, trebuie să știm ce este trapezul și proprietățile lui etc. Adică trebuie să știm definiții, teoreme, formule de calcul (nu „tocim”; le înțelegem și le aplicăm în exemple simple, de mai multe ori, până ne rămân întipărite în minte).

Urmează să facem legătura între ceea ce ni se dă în enunțul problemei (în ipoteză) și ceea ce ni se cere (la concluzii). Iarăși ne sunt de folos cunoștințele teoretice: de exemplu, dacă trebuie să arătăm că două segmente sunt congruente (au lungimi egale), ne gândim la metodele pe care le putem folosi: încadrăm segmentele ca laturi omoloage în două triunghiuri sau poate sunt laturile congruente ale unui triunghi isoscel sau echilateral sau le putem încadra ca laturi congruente sau diagonale într-un paralelogram, trapez isoscel, pătrat etc.

Ne folosim micile celule cenușii - creierul. Nu e o rețetă anume. Sunt importante întrebările pe care ni le punem. De exemplu, o întrebare utilă poate fi aceasta: „am rezolvat probleme asemănătoare?”.

Atunci când nu prea avem idee despre cum să rezolvăm problema, poate fi de ajutor să vedem ce putem afla cu datele din enunț. E posibil să găsim un indiciu care să ne ducă la soluție.

Contează mult și experiența de rezolvare a problemelor de matematică - rezolvând multe probleme, vom observa că începe să ne fie tot mai ușor.

La geometrie, e foarte important ca figura geometrică să fie corect desenată.

Până să găsim soluția, e posibil să avem mai multe încercări nereușite.

Trebuie să folosim toate datele problemei. Dacă rămâne nefolosită o informație din enunț, înseamnă că e ceva în neregulă cu rezolvarea noastră.

Atunci când toate variantele au eșuat și simțim că nu mai avem nicio idee, poate e bine să facem o pauză: câteva ore, o zi sau mai multe zile să nu ne gândim la problema respectivă. Când vom reveni la ea, poate vom avea succes.

Atunci când, deși am încercat tot ce se putea, nu am reușit să rezolvăm problema, ne uităm la „Indicații, răspunsuri, soluții”. (Nu oricum! Încercăm să „spargem” soluția oferită la sfârșitul cărții în indicii. Citim soluția dată pe bucățele, încercând să ne aducem și noi contribuția. De exemplu, privim doar figura desenată, poate e vorba de o construcție ajutătoare care nu ne-a venit nouă în minte. Pornind de la ea, poate reușim să rezolvăm problema. Dacă nu reușim, citim și prima frază din soluția dată și încercăm să continuăm noi rezolvarea. Important e să ne obișnuim să gândim. Atunci când construim o casă, fiecare cărămidă e importantă. La fel, fiecare efort de gândire pe care-l facem e important pentru a deveni mai buni la matematică - și nu numai.)

După ce am rezolvat problema, este bine să o analizăm puțin:

ce metodă am folosit?

a fost nevoie de o construcție ajutătoare?

care au fost pașii pe care i-am urmat, care a fost „firul călăuzitor” al demonstrației?

ce teoreme, formule am folosit?

care au fost greutățile întâmpinate, unde ne-am împotmolit?

etc.

La matematică e bine să lucrăm în fiecare zi. Așa, vom ține minte ușor formulele și teoremele și vom căpăta experiența rezolvării de probleme.

Data: 17 ianuarie 2018