Memorator Algebră

clasele 5 - 8














Partea întreagă. Partea fracționară

Oricare ar fi \({x \in \mathbf{R}}\), există un interval unic de forma \({[n, n+1)}\), cu \({n}\) număr întreg, astfel încât \({x \in [n, n+1)}\) (adică \({n \le x < n + 1}\)). Numărul întreg \({n}\) se numește partea întreagă a lui \({x}\).

Partea întreagă a lui \({x}\) o notăm astfel: \({[x]}\).

\({[x] = n}\) este echivalent cu \({n \le x < n + 1, n \in \mathbf{Z}}\)

Partea fracționară a lui \({x}\) este diferența dintre numărul \({x}\) și partea sa întreagă.

Partea fracționară a lui \({x}\) o notăm astfel: \({ \{x \}}\).

\({ \{x \} = x - [x]}\)





Exemple

  • Partea întreagă a lui \({5{,}75}\) este \({5}\), pentru că \({5 \le 5{,}75 < 6}\);
  • Partea fracționară a lui \({5{,}75}\) este \({0{,}75 }\), pentru că:

    \({\{5{,}75 \} = 5{,}75 - [5{,}75] = 5{,}75 - 5 = 0{,}75}\)


    Partea întreagă, partea fracționară, exemplul 1


  • Partea întreagă a lui \({-2{,}6}\) este \({-3}\), pentru că \({-3 \le -2{,}6 < -2}\);
  • Partea fracționară a lui \({-2{,}6}\) este \({0{,}4 }\), pentru că:

    \({\{-2{,}6 \} = -2{,}6 - [-2{,}6] = -2{,}6 - (-3) = -2{,}6 + 3 = 0{,}4}\)


    Partea întreagă, partea fracționară, exemplul 2