Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Compararea şi ordonarea numerelor reale

Orice număr real poate fi reprezentat printr-un punct pe axa numerelor. Dintre două numere reale, este mai mare cel care este reprezentat la dreapta pe axa numerelor.

Fie \({a}\) și \({b}\) două numere reale, numărul \({a}\) reprezentat pe axa numerelor prin punctul \({A}\), iar numărul \({b}\) reprezentat pe axa numerelor prin punctul \({B}\).

Numărul \({a}\) este mai mare decât numărul \({b}\) dacă punctul \({A}\) este la dreapta punctului \({B}\) pe axa numerelor.

Numărul \({a}\) este mai mic decât numărul \({b}\) dacă punctul \({A}\) este la stânga punctului \({B}\) pe axa numerelor.

Numărul \({a}\) este egal cu numărul \({b}\) dacă punctul \({A}\) este identic cu punctul \({B}\) pe axa numerelor.





Pentru compararea a două numere, se folosește unul dintre semnele:

  • \({=}\) egal;
  • \({<}\) mai mic strict;
  • \({\le}\) mai mic sau egal;
  • \({>}\) mai mare strict;
  • \({\ge}\) mai mare sau egal.

Compararea numerelor reale


Fie \({x}\) și \({y}\) numere reale pozitive.

  • orice număr negativ este mai mic decât 0;
  • orice număr negativ este mai mic decât orice număr pozitiv;
  • cum comparăm fracții cu numitori egali: este mai mare fracția cu numitorul mai mare;
  • cum comparăm fracții cu numărători egali: este mai mare fracția cu numitorul mai mic;
  • cum comparăm fracții cu numitori și numărători diferiți: dacă \({x \cdot n < y \cdot m}\), atunci \({\frac{x}{y} < \frac{m}{n}}\) (numitorii diferiți de 0);
  • dacă \({x < y}\), atunci \({\sqrt{x} < \sqrt{y}}\);
  • dacă \({\sqrt{x} < \sqrt{y}}\), atunci \({x < y}\);
  • dacă \({x < a}\) și \({a < y}\), atunci \({x < y}\), cu \({a}\) număr real;
  • dacă \({x, y < 0}\), atunci \({x < y \Longleftrightarrow -x > -y}\);
  • dacă vrem să comparăm numere de forma \({a\sqrt{x}, \text{cu} \; a \ge 0}\), atunci mai întâi introducem factorii sub radical, apoi comparăm numerele de sub radical;
  • dacă \({a < x < b}\) și \({c < y < d}\) și \({b \le c}\), atunci \({x < y}\).