Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Adunarea și scăderea numerelor raţionale

Suma și diferența a două numere raționale sunt tot numere raționale.

Scăderea numerelor raționale este, de fapt, tot o adunare, pentru că:

\({a - b = a + (-b) = -b + a}\).





Adunarea fracțiilor ordinare negative

Reguli de calcul:

  • \({-\frac{a}{b}}\) \({=}\) \({\frac{-a}{b}}\)

  • \({-\left(\frac{a}{b}\right)}\) \({=}\) \({-\frac{a}{b}}\) \({=}\) \({\frac{-a}{b}}\)

  • \({-\left(-\frac{a}{b}\right)}\) \({=}\) \({\frac{a}{b}}\)

  • \({+\left(-\frac{a}{b}\right)}\) \({=}\) \({-\frac{a}{b}}\) \({=}\) \({\frac{-a}{b}}\)

  • minus în fața parantezei schimbă semnul
  • plus în fața parantezei nu schimbă semnul
  • dacă este posibil și ne ajută, simplificăm fracțiile
  • dacă au același numitor, se adună sau se scad numărătorii, iar numitorul rămâne același
  • dacă au numitori diferiți, se aduc fracțiile la același numitor, apoi se adună sau se scad numărătorii, iar numitorul va fi cel comun.

Exemple:

  • \({-\frac{3}{2}}\) \({-}\) \({\left(-\frac{6}{5}\right)}\)

  • \({=}\) \({-\frac{3}{2}}\) \({+}\) \({\frac{6}{5}}\) (vom aduce la același numitor fracțiile)


    \({=}\) \({-\frac{15}{10}}\) \({+}\) \({\frac{12}{10}}\)


    \({=}\) \({\frac{-15}{10}}\) \({+}\) \({\frac{12}{10}}\) (vom scrie numitorul comun și vom aduna numărătorii)


    \({=}\) \({\frac{-15 \; + \; 12}{10}}\)


    \({=}\) \({-\frac{3}{10}}\)


    \({=-0{,}3}\)


  • \({-\frac{3}{4}}\) \({+}\) \({\frac{2}{9}}\) (aducem fracțiile la același numitor)

  • \({=}\) \({\frac{-27\; + \; 8}{36}}\)


    \({=}\) \({-\frac{19}{36}}\)



    \({=}\) \({\frac{-27\; + \; 8}{36}}\)


    \({=}\) \({-\frac{19}{36}}\)


  • \({\frac{3}{8}}\) \({-}\) \({\frac{5}{8}}\)

  • \({=}\) \({\frac{3\; - \; 5}{8}}\)


    \({=}\) \({-\frac{3}{8}}\)


  • \({\frac{3}{4}}\) \({-}\) \({\left(-\frac{1}{2}\right)}\)

  • \({=}\) \({\frac{3}{4}}\) \({+}\) \({\frac{1}{2}}\)


    \({=}\) \({\frac{3}{4}}\) \({+}\) \({\frac{2}{4}}\)


    \({=}\) \({\frac{5}{4}}\)





Adunarea fracțiilor zecimale negative

  • minus în fața parantezei schimbă semnul;
  • plus în fața parantezei nu schimbă semnul;
  • dacă e nevoie, transformăm fracțiile zecimale periodice în fracții ordinare.

Exemple:

  • \({(1{,}02 + 3{,}6) - (3{,}4 + 3{,}6)}\)

  • \({= 1{,}02 + 3{,}6 - 3{,}4 - 3{,}6}\)


    \({= 1{,}02 - 3{,}4}\)


    \({= -2{,}38}\)


  • \({1{,}(8) - 5{,}(6)}\)

  • \({1{,}(8) = 1 \;+ }\) \({\frac{8}{9}}\) \({=}\) \({\frac{17}{9}}\)


    \({5{,}(6) = 5 \;+ }\) \({\frac{6}{9}}\) \({=}\) \({\frac{51}{9}}\)


    \({=}\) \({\frac{17}{9}}\) \({-}\) \({\frac{51}{9}}\)


    \({=}\) \({\frac{17 \; - \; 51}{9}}\)


    \({=}\) \({-\frac{34}{9}}\)


  • \({-1{,}2 - (3{,}5 + 4{,}3)}\)

  • \({= -1{,}2 - 7{,}8}\)

    \({= - (1{,}2 + 7{,}8)}\)

    \({= -9}\)


  • \({2{,}3 - 5{,}7}\)

  • \({= -3{,}4}\)


  • \({-4{,}6 + 9{,}1}\)

  • \({= 9{,}1 - 4{,}6}\)


    \({= 4{,}5}\)







Adunarea numerelor raționale scrise în forme diferite

  • numerele naturale și numerele întregi le scriem ca fracții cu numitorul 1;
  • fracțiile zecimale le transformăm în fracții ordinare.

Exemplu:

  • \({-\frac{1}{2}}\) \({+ \; 3{,}(5) + 3 - (-2)}\)

  • \({=}\) \({-\frac{1}{2}}\) \({+ \; 3 \; +}\) \({\frac{5}{9}}\) \({+ \; 3 + 2}\)


    \({=}\) \({-\frac{1}{2}}\) \({+}\) \({\frac{8}{1}}\) \({+}\) \({\frac{5}{9}}\) (numitorul comun este 18; aducem la același numitor)


    \({=}\) \({\frac{-1 \; \cdot \; 9 \; + \; 8 \; \cdot \; 18 \; + \; 5 \; \cdot \; 2}{18}}\)


    \({=}\) \({\frac{-9 \; + \; 144 \; + \; 10}{18}}\)


    \({=}\) \({\frac{145}{18}}\)


    \({= 8{,}0(5)}\)