Memorator Algebră

clasele 5 - 8














Produsul cartezian

Fie \({A}\) și \({B}\) două mulțimi nevide. Produsul cartezian al mulțimilor \({A}\) și \({B}\) (scriem \({A \times B}\)) este mulțimea perechilor \({(a, b)}\), unde \({a}\) este un element din mulțimea \({A}\) și \({b}\) este un element din mulțimea \({B}\).

\({A \times B = \{ (a, b) \mid a\in A \; \text{și} \; b\in B \}}\)


  • produsul cartezian nu este comutativ: \({A \times B \neq B \times A}\);
  • \({card(A \times B) = (card A) \cdot (card B)}\) (cardinalul unei mulțimi \({A}\) - notat \({card A}\) - reprezintă numărul elementelor din mulțimea \({A}\));
  • \({card(A \times B) = card(B \times A)}\) .




Exemplu

Fie \({A = \{1, 2, 5\}}\) și \({B = \{3, 9\}}\).

  • \({A \times B = \{(1, 3), (1, 9), (2, 3), (2, 9), (5, 3), (5, 9)}\);
  • \({card A) = 3}\) (mulțimea \({A}\) are 3 elemente);
  • \({card B) = 2}\) (mulțimea \({B}\) are 2 elemente);
  • \({card(A \times B) = 3 \cdot 2 = 6}\) (mulțimea \({A \times B}\) are 6 elemente).

  • Produsul cartezian al mulțimilor A și B