Memorator Algebră

clasele 5 - 8











Media aritmetică a două sau mai multe numere este egală cu suma lor împărțită la numărul lor.

De exemplu, media aritmetică a trei numere \({a}\), \({b}\) și \({c}\) este suma lor împărţită la 3:

\({m_a =}\) \({ \frac{a\; +\; b\; +\; c}{3}}\)

Media aritmetică a cinci numere \({a}\), \({b}\), \({c}\), \({d}\) şi \({e}\) este suma lor împărţită la 5:

\({m_a =}\) \({ \frac{a\; +\; b\; +\; c\; +\; d\; +\; e}{5}}\)





Important! Media aritmetică este mai mare decât cel mai mic număr și mai mică decât cel mai mare număr.

Exemplu

Media aritmetică

Dintre cele trei numere, cel mai mic este 15, iar cel mai mare este 36. Media lor aritmetică este 25 şi este cuprinsă între 15 şi 36.


Proprietăți

  • \({m_{a} \ge m_{g}}\), adică \({\frac{\displaystyle x \; + \; y}{\displaystyle 2} \ge \sqrt{x \cdot y}}\)
  • Media aritmetică a două numere pozitive este mai mare sau egală cu media geometrică a acelorași numere.


  • \({\frac{\displaystyle x \; + \; y}{\displaystyle 2} = }\) \({\sqrt{x \cdot y}}\) \({ \Longleftrightarrow x = y}\)

  • Media geometrică a două numere pozitive este egală cu media aritmetică a acelorași numere dacă și numai dacă cele două numere sunt egale.