Memorator Algebră

clasele 5 - 8











Media aritmetică ponderată

Media aritmetică a \({n}\) numere reale \({x_1, x_2, x_3, ..., x_n}\) este \({m_a =}\) \({\frac{x_1 \; + \; x_2 \; + ... \; + x_n }{n}}\).

Media aritmetică a două sau mai multe numere este cel puțin egală cu cel mai mic număr și cel mult egală cu cel mai mare număr.

Media aritmetică ponderată a \({n}\) numere reale \({x_1, x_2, x_3, ..., x_n}\) cu ponderile \({p_1, p_2, p_3, ..., p_n}\) este \({m_p =}\) \({\frac{p_1 \; \cdot \; x_1 \; + \; p_2 \; \cdot \; x_2 \; + ... \; + \; p_n \; \cdot \; x_n }{p_1 \; + \; p_2 \; + ... \; + p_n }}\).

Media aritmetică ponderată este un alt mod de calcul pentru media aritmetică simplă, folosind comutativitatea și asociativitatea adunării numerelor reale. Se folosește mai ales atunci când vrem să calculăm media aritmetică a unui număr mare de numere.

Exemplu

Elevii din clasa a VII-a de la o școală au obținut umătoarele note la teză la matematică pe semestrul I:

Media aritmetică ponderată

Calculăm media aritmetică a notelor obținute:

\({m_a =}\) \({\frac{6 \; + \; 6 \; + \; 7 \; + \; 7 \; + \; 7 \; + \; 7 \; + \; 8 \; + \; 8 \; + \; 8 \; + \; 8 \; + \; 9 \; + \; 9 \; + \; 10 \; + \; 10 \; + \; 10}{2 \; + \; 4 \; + \; 4 \; + \; 2 \; + \; 3}}\) \({=}\) \({\frac{120}{15}}\) \({= 8}\)

Calculăm media aritmetică ponderată a notelor obținute:

\({m_p =}\) \({\frac{6 \; \cdot \; 2 \; + \; 7 \; \cdot \; 4 \; + \; 8 \; \cdot \; 4 \; + \; 9 \; \cdot \; 2 \; + \; 10 \; \cdot \; 3}{2 \; + \; 4 \; + \; 4 \; + \; 2 \; + \; 3}}\) \({=}\) \({\frac{120}{15}}\) \({= 8}\)