Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Scrierea în baza 10

Orice număr natural poate fi scris ca o sumă de produse în care unul dintre factori este o putere a lui 10. Pentru \({a \neq 0}\) avem:

\({\overline{ab}}\) \({=}\) \({a \cdot 10^{1} + b\cdot 10^{0}}\) \({=}\) \({a \cdot 10 + b}\)

\({\overline{abc}}\) \({=}\) \({a \cdot 10^{2} + b \cdot 10 + c}\)

\({\overline{abcd}}\) \({=}\) \({a \cdot 10^{3} + b \cdot 10^{2} + c \cdot 10 + d}\)

\({\overline{abcde}}\) \({=}\) \({a \cdot 10^{4} + b \cdot 10^{3} + c \cdot 10^{2} + d \cdot 10 + e}\)

  • cifra unităților o înmulțim cu 1, adică cu 100 ;
  • cifra zecilor o înmulțim cu 10, adică cu 101 ;
  • cifra sutelor o înmulțim cu 100, adică cu 102 ;
  • cifra miilor o înmulțim cu 1000, adică cu 103 ;
  • cifra zecilor de mii o înmulțim cu 10000, adică cu 104 etc.

Exemple

\({58}\) \({=}\) \({5 \cdot 10^{1} + 8 \cdot 10^{0}}\) \({=}\) \({5 \cdot 10 + 8}\)

\({243}\) \({=}\) \({2 \cdot 10^{2} + 4 \cdot 10^{1} + 3\cdot 10^{0}}\) \({=}\) \({2 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 3}\)

\({5409}\) \({=}\) \({5 \cdot 10^{3} + 4 \cdot 10^{2} + 0 \cdot 10^{1} + 9 \cdot 10^{0}}\) \({=}\) \({5 \cdot 1000 + 4 \cdot 100 + 9}\)





Scrierea în baza 2

Sistemul de numerație binar folosește doar două cifre, pe 0 și pe 1, numite cifre binare.

  • Trecerea de la baza 10 la baza 2

  • Se împarte numărul la 2, apoi împărțim succesiv la 2 câturile obținute până se obține câtul 1. Numărul în baza 2 este format din 1 (ultimul cât) urmat de resturile obținute, scrise în ordine inversă.

  • Trecerea de la baza 2 la baza 10

  • \({\overline{vwxyz}_{(2)}}\) \({=}\) \({v \cdot 2^{4} + w \cdot 2^{3} + x \cdot 2^{2} + y \cdot 2 + z}\), cu \({v \neq 0}\)

Indicii (2) și (10) arată baza de numerație în care este scris numărul.

Un număr în baza 2 poate fi scris ca o sumă de produse în care unul dintre factori este o putere a lui 2. Prin efectuarea calculelor, obținem numărul scris în baza 10.

  • cifra unităților o înmulțim cu 1, adică cu 20 ;
  • cifra zecilor o înmulțim cu 10, adică cu 21 ;
  • cifra sutelor o înmulțim cu 100, adică cu 22 ;
  • cifra miilor o înmulțim cu 1000, adică cu 23 ;
  • cifra zecilor de mii o înmulțim cu 10000, adică cu 24 etc.

De exemplu, să scriem numărul 28 din baza 10 în baza 2.

Scrierea în baza 2

Alt exemplu:

\({1001_{(2)}}\) \({=}\) \({1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}}\)

\({=}\) \({1 \cdot 8 + 1}\)

\({=}\) \({8 + 1}\)

\({=}\) \({9_{(10)}}\)

Numărul \({1001_{(2)}}\) (adică 1001 scris în baza 2) este egal cu \({9_{(10)}}\) (adică 9 scris în baza 10).

Verificăm:

Scrierea în baza 2