Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Împărțirea numerelor raţionale

Câtul a două numere raționale este tot un număr rațional.

Fie \({a}\) și \({b}\) numere raționale, \({m}\), \({n}\), \({p}\) și \({q}\) numere întregi, \({b \neq 0}\), \({n \neq 0}\), \({p \neq 0}\), \({q \neq 0}\).

\({a : b = a \cdot b^{-1} = a \; \cdot}\) \({\frac{1}{b}}\) \({=}\) \({\frac{a}{b}}\)

\({\frac{m}{n}}\) \({:}\) \({\frac{p}{q}}\) \({=}\) \({\frac{m}{n}}\) \({\cdot}\) \({\frac{q}{p}}\) \({=}\) \({\frac{m \; \cdot \; q}{n \; \cdot \; p}}\)





Regula semnelor:


\({+ : + = +}\)

\({- : - = +}\)

\({- : + = -}\)

\({+ : - = -}\)


Exemple

\({2 : }\) \({\frac{1}{4}}\) \({= 2 \; \cdot}\) \({\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}}\) \({= 2 \cdot 4 = 8}\)

\({(-5) : (-25) = 5 \; \cdot }\) \({\frac{1}{25}}\) \({=}\) \({\frac{\overset{1}{\cancel{5}}}{\underset{5}{\cancel{25}}}}\) \({=}\) \({\frac{1}{5}}\)

\({\frac{3}{8}}\) \({:}\) \({\left(-\frac{9}{16}\right)}\) \({=}\) \({-\frac{3}{8}}\) \({ \cdot }\) \({\left(\frac{9}{16}\right)^{-1}}\) \({=}\) \({-\frac{\overset{1}{\cancel{3}}}{\underset{1}{\cancel{8}}}}\) \({ \cdot }\) \({\frac{\overset{2}{\cancel{16}}}{\underset{3}{\cancel{9}}}}\) \({=}\) \({-\frac{2}{3}}\)

\({\frac{5}{7}}\) \({: 15 =}\) \({\frac{\overset{1}{\cancel{5}}}{7}}\) \({\cdot}\) \({\frac{1}{\underset{3}{\cancel{15}}}}\) \({=}\) \({\frac{1}{7 \; \cdot \; 3 }}\) \({=}\) \({\frac{1}{21}}\)