Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Ordinea operațiilor (numere naturale): \({+, -, \text{x}, :, a^{b}}\)

Operații de ordinul I - adunarea și scăderea

Operații de ordinul II - înmulțirea și împărțirea

Operații de ordinul III - ridicarea la putere și radicalul

a) Expresii fără paranteze - efectuăm mai întâi operațiile de ordinul III, în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta, apoi pe cele de ordinul II, în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta, apoi pe cele de ordinul I, în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta.

b) Expresii cu paranteze - efectuăm mai întâi calculele din parantezele mici (rotunde), în ordinea III - II - I arătată mai sus. După ce am terminat calculele din parantezele mici, aceste paranteze dispar, acoladele devin paranteze drepte, iar parantezele drepte devin paranteze mici (transformarea parantezelor este opţională). Se continuă calculele din noile paranteze mici, până scăpăm de paranteze, apoi se continuă calculele în ordinea III - II - I de mai sus.





Exemple

1) \({(5^{3} \cdot 2^{2} - 599) \cdot 2^{3} + 3^{12} : 3^{10} - 4 =}\)

  • avem operaţii de ordinul 1(adunare şi scădere); termenii sunt:
    • \({(5^{3} \cdot 2^{2} - 599) \cdot 2^{3}}\) - trebuie să calculăm acest termen
    • \({3^{12} : 3^{10}}\) - trebuie să calculăm acest termen
    • \({4}\)
  • calculăm \({(5^{3} \cdot 2^{2} - 599) \cdot 2^{3}}\) - avem o înmulţire, primul factor este paranteza rotundă, al doilea factor este \({2^{3}}\);
    • calculăm paranteza rotundă \({5^{3} \cdot 2^{2} - 599}\) - efectuăm ridicările la putere; obţinem \({125 \cdot 24 - 599}\) \({=}\) \({600 - 599}\) \({=}\) \({1}\)
    • calculăm \({2^{3} = 8}\)
    • rezultă că \({(5^{3} \cdot 2^{2} - 599) \cdot 2^{3}}\) \({=}\) \({1 \cdot 8}\) \({= 8}\)
  • calculăm \({3^{12} : 3^{10}}\) \({=}\) \({3^{12-10} = 3^{2} = 9}\)
  • rezultă că \({(5^{3} \cdot 2^{2} - 599) \cdot 2^{3} + 3^{12} : 3^{10} - 4 =}\) \({8 + 9 - 4 = 17 - 4 = 13}\)

\({= (125 \cdot 4 - 599) \cdot 8 + 3^{12-10} - 4}\)

\({= (600 - 599) \cdot 8 + 3^{2} - 4}\)

\({= 1 \cdot 8 + 9 - 4}\)

\({= 8 + 9 - 4}\)

\({= 17 - 4}\)

\({= 13}\)


2) \({(2^{3})^{4} : 2^{9} + 3^{6} : 3^{2} + 7^{6} \cdot 5^{6}: 35^{4} =}\)

\({= 2^{3 \; \cdot \; 4} : 2^{9} + 3^{6 - 2} + (7 \cdot 5)^{6}: 35^{4}}\)

\({= 2^{12} : 2^{9} + 3^{4} + 35^{6}: 35^{4}}\)

\({= 2^{12 - 9} + 81 + 35^{6 - 4}}\)

\({= 2^{3} + 81 + 35^{2}}\)

\({= 8 + 81 + 1225}\)

\({= 89 + 1225}\)

\({= 1314}\)