Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Ce sunt puterile. Pătratul unui număr natural

Puterea unui număr natural

Este o înmulțire repetată cu același factor. Scriem \({a^{n}}\) și citim „\({a}\) la \({n}\)” sau „\({a}\) la puterea \({n}\)”, unde \({a}\) este baza, iar \({n}\) este exponentul.

\({a^{n}}\) \({=}\) \({\underbrace{a \cdot a \cdot \dotso \cdot a}_{\text{de}\; n \;\text{ori}}}\)

Exponentul ne arată de câte ori înmulțim baza cu ea însăși.

Exemplu: \({\;\;\;\;\;5^{3}}\) \({=}\) \({\underbrace{5 \cdot 5 \cdot 5}_{\text{de}\; 3 \;\text{ori}}}\) \({= 125}\) (citim „5 la a treia”; 5 este baza, iar 3 este exponentul)





Ce semn are puterea unui număr întreg:

  • dacă \({a \in ℤ_+}\) (baza este număr întreg pozitiv, adică număr natural), atunci \({a^n > 0}\)
  • \({3^2 = 9 > 0}\)

  • dacă \({a \in ℤ_-}\) (baza este număr întreg negativ), atunci:
    • dacă \({n}\) este număr par, atunci \({a^n > 0}\);
    • \({(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9 > 0}\)

    • dacă \({n}\) este număr impar, atunci \({a^n < 0}\);
    • \({(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27 < 0}\)





Pătratul unui număr natural

Puterea cu exponentul 2 a unui număr natural \({a}\) se numește pătratul lui \({\textbf{a}}\). Ultima cifră a unui pătrat perfect este 0, 1, 4, 6 sau 9.

\({a \cdot a = a^{2}}\) pătratul lui \({a}\) (se citește „\({a}\) pătrat” sau „\({a}\) la a doua”)

\({a^{2}}\) se mai numește pătrat perfect pentru că poate fi reprezentat ca un pătrat cu latura de \({a}\) unități.

Pătratul unui număr natural

Primele 20 de pătrate perfecte:

Primele 20 de pătrate perfecte