Memorator Algebră

clasele 5 - 8














Mediana unui set de date numerice este valoarea centrală a unui set de date ordonate crescător sau descrescător. Mediana împarte termenii seriei în două părți egale, astfel încât jumătate din termeni sunt mai mari decât mediana și jumătate din termeni sunt mai mici decât mediana.


  • ordonăm setul crescător sau descrescător;
  • dacă numărul termenilor este impar, atunci mediana este valoarea din mijloc a variabilei;
    • locul medianei în seria ordonată este dat de formula \({\frac{\displaystyle n + 1}{\displaystyle 2}}\), unde \({n}\) este numărul termenilor (impar)
  • dacă numărul termenilor este par, atunci mediana se calculează ca medie aritmetică a celor doi termeni centrali.
    • locurile termenilor centrali în seria ordonată este dat de formulele \({\frac{\displaystyle n - 2}{\displaystyle 2} + 1}\) și \({\frac{\displaystyle n - 2}{\displaystyle 2} + 2}\), unde \({n}\) este numărul termenilor (număr par)




Exemplu 1 - număr par de termeni


Notele obținute de elevii din clasa a V-a la testul inițial la matematică sunt: 9, 6, 5, 8, 6, 10, 8, 10, 5, 7, 10, 7, 9, 7, 9, 8, 7, 9, 7, 7, 8. Pentru această serie de date vom afla mediana.

Le scriem în ordine crescătoare: 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10 (putem să folosim tabelul: două note de 5, două note de 6, șase note de 7 etc.).


Organizarea datelor sub forma unui tabel.


Sunt 20 de note, număr par. Înseamnă că avem doi termeni centrali ai seriei, pe care trebuie să-i găsim și apoi vom calcula media lor aritmetică.


Termeni centrali


În fața termenilor centrali și după ei este același număr de termeni. Din numărul total de termeni (20, în cazul nostru), scădem 2 (cei doi termeni centrali); rezultatul îl împărțim la doi. Vom obține astfel câți termeni sunt în fața termenilor centrali. Avem: 20 minus 2 egal cu 18; 18 împărțit la 2 este egal cu 9. În fața celor doi termeni centrali sunt 9 termeni.

Al zecelea și al unsprezecelea termen sunt termeni centrali. Îi identificăm în seria noastră - e vorba de \({7}\) și \({8}\). Media lor aritmetică este \({7{,}5}\), deci mediana este \({7{,}5}\). Scriem \({Me(Nota) = 7{,}5}\).





Exemplu 2 - număr impar de termeni


Într-o firmă se obțin următoarele salarii în luna noiembrie 2021: 3700, 1950, 2500, 2300, 2800, 2700, 2550. Să calculăm mediana.

  • sunt 7 salarii - număr impar;
  • ordonăm crescător salariile: 1950, 2300, 2500, 2550, 2700, 2800, 3700;
  • mediana este salariul din mijloc - este un singur salariu în mijloc, pentru avem număr impar de salarii;
  • locul medianei în serie este dat de formula \({\frac{\displaystyle n + 1}{\displaystyle 2}}\), unde \({n}\) este numărul termenilor
    • calculăm \({\frac{\displaystyle 7 + 1}{\displaystyle 2} = 4}\); mediana ocupă licul 4 în seria ordonată;
    • mediana este 2550, a patra valoare din seria ordonată 1950, 2300, 2500, 2550, 2700, 2800, 3700. Scriem \({Me(Salariu) = 2550}\).

    Dacă numărul termenilor este impar, atunci mediana este valoarea din mijloc a variabilei.