Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Operații cu intervale


Intersecția


\({A \cap B = \{ x \in \mathbf{R} \mid x \in A \; \text{și} \; x \in B \}}\)

Intersecția a două intervale este formată din numerele care aparțin ambelor intervale (numerele comune celor două intervale).

Exemple

  • \({[-2, 3] \cap (1, 5] = (1, 3]}\)

  • Intesecția a două intervale, exemplul 1


  • \({[-2, 3] \cap (3, 5] = ∅}\)

  • Intesecția a două intervale, exemplul 2


  • \({[-2, 3] \cap [3, 5] = \{ 3 \}}\)

  • Intesecția a două intervale, exemplul 3






Reuniunea


\({A \cup B = \{ x \in \mathbf{R} \mid x \in A \; \text{sau} \; x \in B \}}\)

Reuniunea a două intervale este formată din numerele care aparțin cel puțin unuia dintre intervale (toate numerele celor două intervale, luate o singură dată).

Exemple

  • \({[-2, 3] \cup (1, 5] = [-2, 5]}\)

  • Reuniunea a două intervale, exemplul 1


  • \({[-2, 3] \cup (3, 5] = [-2, 5]}\)

  • Reuniunea a două intervale, exemplul 2


  • \({[-2, 3) \cup (3, 5] = [-2, 5] - \{ 3 \}}\)

  • Reuniunea a două intervale, exemplul 3


  • \({[-2, 3] \cup [4, 6]}\) nu este interval

  • Reuniunea a două intervale, exemplul 4






Diferența


\({A - B = \{ x \in \mathbf{R} \mid x \in A \; \text{și} \; x \not\in B \}}\)

Diferența a două intervale este formată din numerele care aparțin intervalului \({A}\) și nu aparțin intervalului \({B}\).

Exemple

  • \({[-2, 3] - (1, 5] = [-2, 1]}\)

  • Diferența a două intervale, exemplul 1


  • \({[-2, 3] - [3, 5] = [-2, 3)}\)

  • Diferența a două intervale, exemplul 2


  • \({[-2, 3] - [4, 6] = [-2, 3]}\)

  • Diferența a două intervale, exemplul 3


  • \({[-2, 3] - (-2, -3) = \{-2, 3\}}\)

  • Diferența a două intervale, exemplul 4


  • \({[-2, 3] - [-3, 4] = ∅}\)

  • Diferența a două intervale, exemplul 5