Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Mulțimea numerelor reale

Avem următoarea relație între mulțimile de numere:

Mulțimea numerelor reale


Mulțimea numerelor naturale nenule: \({ℕ^* = \{1, 2, 3, 4, 5, ...\}}\)

Mulțimea numerelor naturale: \({ℕ = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, ...\}}\)

Mulțimea numerelor întregi: \({ℤ = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...\}}\)

Mulțimea numerelor raționale: \({ℚ = \{x \; | \; \exists \; a, b \in ℤ, \; b \neq 0, \; \text{astfel} \; \text{încât} \; x =}\) \({\frac{a}{b}}\)\({\}}\)





Mulțimea numerelor raționale, împreună cu mulțimea numerelor iraționale formează mulțimea numerelor reale. Un număr nu poate fi și rațional, și irațional.

Numerele naturale sunt și întregi, raționale și reale.

Numerele întregi pozitive sunt numere naturale, raționale și reale.

Numerele întregi negative sunt numere raționale și reale.

Orice număr irațional este număr real.

Dacă un număr nu este întreg, atunci nu poate fi nici natural.

Dacă un număr nu este rațional, atunci nu poate fi nici natural, nici întreg; el este irațional.

  • numărul -4 este număr întreg și rațional și real, dar nu este număr natural;
  • numărul \({\frac{8}{5}}\) este rațional și real, dar nu este nici natural, nici întreg.
  • numărul \({\sqrt{8}}\) este irațional și real, dar nu este nici natural, nici întreg, nici rațional.

Mulțimea numerelor reale pozitive: \({ℝ_+ = \{x \in ℝ \mid x > 0 \}}\)

Mulțimea numerelor reale negative: \({ℝ_- = \{x \in ℝ \mid x < 0 \}}\)

Mulțimea numerelor reale nenule: \({ℝ^* = \{x \in ℝ \mid x \neq 0 \} = ℝ \setminus \{0 \} }\)

Mulțimea numerelor reale: \({ℝ = ℝ_+ \cup ℝ_- \cup \{0 \}}\)