Memorator Algebră

clasele 5 - 8














Graficul unei funcții

Graficul funcției \({f: A \rightarrow B}\) este mulțimea perechilor ordonate \({(x, f(x))}\); se notează cu \({G_f}\).

\({G_f = \{(x, f(x)) \mid x \in A\} = \{(x, y) \mid x \in A \; \text{și} \; y = f(x)\}} \)


Graficul unei funcții.

Exemplu

\({f: \{ 1, 2, 3, 4 \} \rightarrow \mathbf{R}}\), \({f(x) = x + 2}\)

\({G_f = \{(1, f(1)), (2, f(2)), (3, f(3)), (4, f(4))\}} \)

\({G_f = \{(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6)\}} \)





Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții numerice, când domeniul este o mulțime finită

... sau, pe scurt, reprezentarea graficului unei funcții.

Fie \({f: A \rightarrow B}\) o funcție numerică și \({G_f = \{(x, f(x)) \mid x \in A\}} \) graficul ei.

Orice pereche de numere poate fi reprezentată într-un sistem de axe ortogonale. Astfel, fiecărei perechi \({(x, f(x))} \) îi corespunde un punct de abscisă \({x} \) și de ordonată \({f(x)} \).

Reprezentarea într-un sistem de axe ortogonale a tuturor punctelor de coordonate \({(x, f(x))} \) se numește reprezentarea geometrică a graficului funcției \({f} \).

Atenție! Graficul unei funcții este mulțimea perechilor ordonate de numere din \({A \times B} \), iar reprezentarea geometrică a graficului este mulțimea punctelor din plan asociate acestor perechi de numere.

Dacă domeniul de definiție al funcției \({f} \) este o mulțime finită cu \({n} \) numere, atunci graficul funcției va fi format din \({n} \) puncte.

Etape

  • se calculează valorile funcției pentru fiecare număr din domeniu
  • se scrie graficul funcției
  • toate perechile de numere din \({G_f} \) se reprezintă într-un sistem de axe ortogonale.

Exemplu

Fie \({f: \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \mathbf{R}}\), \({f(x) = x - 3}\). Să reprezentăm grafic funcția.

  • se calculează valorile funcției pentru fiecare număr din domeniu
  • \({f(1) = 1 - 3 = -2}\)

    \({f(2) = 2 - 3 = -1}\)

    \({f(3) = 3 - 3 = 0}\)

    \({f(4) = 4 - 3 = 1}\)

  • se scrie graficul funcției
  • \({G_f = \{(1, -2), (2, -1), (3, 0), (4, 1)\}} \)

  • toate perechile de numere din \({G_f} \) se reprezintă într-un sistem de axe ortogonale.
  • graficul va fi format din punctele \({A(1, -2)} \), \({B(2, -1)} \), \({C(3, 0)} \) și \({D(4, 1)} \).


    Graficul unei funcții.