Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Numerele raţionale

Un număr raţional este o pereche de numere întregi \({a}\) şi \({b}\), cu \({b \neq 0}\), scrisă sub forma \({\frac{a}{b}}\).

Un număr raţional poate fi scris ca o fracţie ordinară sau ca o fracţie zecimală finită sau periodică.





Exemple de numere raţionale: \({-12}\); \({46}\); \({\frac{5}{6}}\); \({-\frac{7}{4}}\); \({0}\); \({1{,}5}\); \({-3{,}24}\); \({14}\); \({-157}\); \({4{,}(2)}\); \({-12{,}(5)}\); \({1{,}5(124)}\); \({-0{,}12(14)}\).

  • numerele naturale sunt şi numere raţionale: 0, 1, 2, 3, ...
  • numerele întregi sunt şi numere raţionale: -1, -2, -3, ...
  • fracţiile ordinare (au termenii numere naturale) sunt numere raţionale: \({\frac{5}{6}}\), \({\frac{1}{2}}\), \({\frac{9}{5}}\), ...
  • fracţiile zecimale finite sunt numere raţionale: \({-2{,}3}\); \({1{,}71}\); \({21{,}456}\); ...
  • fracţiile zecimale periodice sunt numere raţionale: \({2{,}(3)}\); \({-1{,}7(1)}\); \({-21{,}62(45)}\); ...
  • perechile de numere întregi scrise sub forma \({\frac{a}{b}}\) (cu numitorul diferit de 0) sunt numere raţionale: \({\frac{4}{9}}\); \({\frac{-2}{7}}\); \({\frac{3}{-10}}\); \({\frac{-4}{-25}}\); ...
  • dacă numărătorul sau numitorul este număr negativ, semnul - (minus) se scrie în fața liniei de fracție
  • \({\frac{-2}{7}}\) \({=}\) \({\frac{2}{-7}}\) \({=}\) \({-\frac{2}{7}}\)

  • dacă numărătorul și numitorul sunt numere negative, atunci minus împărțit la minus ne dă plus, deci
  • \({\frac{-2}{-7}}\) \({=}\) \({\frac{2}{7}}\)

Numerele naturale și numerele întregi pot fi considerate fracții cu numitorul 1.

  • \({52 =}\) \({\frac{52}{1}}\)

  • \({-9 =}\) \({\frac{-9}{1}}\) \({=}\) \({-\frac{9}{1}}\)

În plus față de ce s-a învățat până acum, avem fracțiile cu termenii negativi (fracțiile negative).

Mulțimea numerelor raţionale se notează cu \({ℚ}\).

\({ℚ =}\) \({\{\frac{a}{b}}\) \({\;| \; a \in ℤ, b \in ℤ^* \}}\) mulţimea numerelor raţionale

\({ℚ_+}\) mulțimea numerelor raţionale pozitive

\({ℚ_-}\) mulțimea numerelor raţionale negative

\({ℚ^* = ℚ - \{0\}}\) mulțimea numerelor raţionale nenule (diferite de 0)

\({ℚ = ℚ_- \cup ℚ_+ \cup \{0\}}\) mulțimea numerelor raţionale