Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Scoaterea factorilor de sub radical

  • \({\sqrt{a^2} = |a|}\), oricare ar fi \({a}\) număr rațional
  • \({\sqrt{5^2} = 5}\)

    \({\sqrt{(-5)^2} = 5}\)

  • se folosește formula \({\sqrt{a^{2} \cdot b} = \mid a \mid \cdot \; \sqrt{b}}\) cu \({b \ge 0}\) și \({b}\) nu este divizibil cu niciun pătrat perfect diferit de 1 (spunem că \({b}\) este liber de pătrate).
  • \({\sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{10^2 \cdot 3} = 10 \sqrt{3}}\)





  • Se descompune numărul în factori primi, apoi se folosește una dintre formulele:
    • \({\sqrt{a^{2} \cdot b} = \mid a \mid \cdot \; \sqrt{b}}\) cu \({b \ge 0}\)
    • \({\sqrt{a^{2k} \cdot b} = a^k \cdot \; \sqrt{b}}\) cu \({a \ge 0}\), \({b \ge 0}\) și \({k \in ℕ^*}\)
    • \({\sqrt{a^{2k+1} \cdot b} = a^k \cdot \; \sqrt{a \cdot b}}\) cu \({a \ge 0}\), \({b \ge 0}\) și \({k \in ℕ^*}\)

    Important! În general, numărul care rămâne sub radical trebuie să nu fie divizibil cu niciun pătrat perfect diferit de 1.

    Exemplu

    \({\sqrt{8112} = \sqrt{2^4 \cdot 3^1 \cdot 13^2} = 2^2 \cdot 13 \cdot \sqrt{3} = 52 \sqrt{3}}\)