Memorator Algebră

clasele 5 - 8











Adunarea numerelor întregi

Reguli de calcul:

  • \({+a = a}\)
  • \({-(+a) = -a}\)
  • \({-(-a) = +a = a}\)
  • \({+(-a) = -a}\)
  • minus în fața parantezei schimbă semnul;
  • plus în fața parantezei nu schimbă semnul.

Scriere simplificată:

\({-(-22) + (-8) - (+3) - (-5) + (+1) = 22 - 8 - 3 + 5 + 1 = 17}\)

Cum adunăm:

  • Dacă au același semn - se scrie semnul comun și apoi se adună modulele celor două numere. De exemplu:
  • \({(-3) + (- 7) = -(3 + 7) = -10}\)

    \({(+6) + (+8) = 6 + 8 = 14}\)

  • Dacă au semne diferite - din modulul mai mare se scade modulul mai mic, iar semnul e dat de modulul mai mare. De exemplu:
  • \({(-3) + 7 = (-3) + (+7) = +(7 - 3) = + 4 = 4}\)

    \({3 + (- 7) = (+3) + (- 7) = -(7 - 3) = - 4}\)

    \({(-6) + 8 = (-6) + (+8) = + (8 - 6) = + 2 = 2}\)

    \({6 + (- 8) = (+6) + (- 8) = - (8 - 6) = - 2}\)





Proprietăți:

  • adunarea este comutativă: \({(a + b) + c = a + (b + c)}\)
  • \({(-2) + 17 = 17 + (-2) = 17 - 2 = 15}\)

  • adunarea este asociativă: \({(a + b) + c = a + (b + c)}\)
  • \({[(-12) + 4] + (-5) = (-12) + [4 + (-5)] = (-8) + (-5) = -8-5 = -13 }\)

  • 0 este element neutru pentru adunare: \({a + 0 = 0 + a = a}\)
  • \({(-9) + 0 = 0 + (-9) = -9 }\)

  • suma dintre un număr întreg și opusul său este egală cu 0: \({a + (-a) = a - a = 0}\)
  • \({(-11) + 11 = -11 + 11 = 11 - 11 = 0 }\)

  • \({a < b \; \; \; | + c \Longrightarrow a + c < b + c}\)
  • \({-6 < -2 \; \; \; | + 5 \Longrightarrow -6 + 5 < -2 + 5 \Longrightarrow -1 < 3}\) adevărat

    \({-6 < -2 \; \; \; | -12 \Longrightarrow -6 - 12 < -2 - 12 \Longrightarrow -18 < -14}\) adevărat