Memorator Algebră

clasele 5 - 8














Compararea numerelor raționale

Dintre două numere raționale diferite, este mai mare cel care se află la dreapta pe axa numerelor.

Pentru a compara numerele, folosim simbolurile \({<}\) (mai mic), \({>}\) (mai mare), \({\le}\) (mai mic sau egal) și \({\ge}\) (mai mare sau egal).





Orice două numere raționale \({x}\) și \({y}\) se pot compara:

  • \({x < y}\) sau \({x > y}\) sau \({x = y}\)

Numerele raționale pozitive se compară astfel: este mai mare cel care este reprezentat la dreapta pe axa numerelor. De exemplu, \({30 > 20}\).

Orice număr pozitiv este mai mare decât orice număr negativ. De exemplu, \({\frac{1}{4}}\) \({ > -70}\).

Numerele raționale negative se compară astfel: este mai mare cel care are modulul mai mic.

  • de exemplu, \({-3 > -5}\), pentru că:
  • \({|-5| = 5}\), \({|-3| = 3}\)
  • \({|-5| > |-3|}\), deci \({-3}\) are modulul mai mic
  • înseamnă că \({-3}\) este mai mare decât \({-5}\)
  • alt exemplu, să comparăm fracțiile \({-\frac{3}{4}}\) și \({-\frac{5}{9}}\)
  • calculăm modulele celor două fracții
  • \({\left|-\frac{3}{4}\right|}\) \({=}\) \({\frac{3}{4}}\)

    \({\left|-\frac{5}{9}\right|}\) \({=}\) \({\frac{5}{9}}\)

  • comparăm \({\frac{3}{4}}\) și \({\frac{5}{9}}\); pentru asta, le aducem la același numitor
  • amplificăm fracția \({\frac{3}{4}}\) cu 9 și obținem \({\frac{3}{4}}\) \({=}\) \({\frac{27}{36}}\)

    amplificăm fracția \({\frac{5}{9}}\) cu 4 și obținem \({\frac{5}{9}}\) \({=}\) \({\frac{20}{36}}\)

  • comparăm \({\frac{27}{36}}\) și \({\frac{20}{36}}\)
  • \({\frac{27}{36}}\) \({>}\) \({\frac{20}{36}}\) (fracțiile au același numitor, deci comparăm numărătorii; \({27 > 20}\))

    înseamnă că \({\frac{3}{4}}\) \({>}\) \({\frac{5}{9}}\)

    rezultă că \({\left|-\frac{3}{4}\right|}\) \({>}\) \({\left|-\frac{5}{9}\right|}\)

  • pentru că ambele fracții sunt negative, este mai mare fracția care are modulul mai mic
  • înseamnă că \({-\frac{3}{4}}\) \({<}\) \({-\frac{5}{9}}\)

  • să vedem pe axă cele două fracții
Comparăm fracții negative numere raționale