Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute

O ecuație liniară este ecuația în care cel mai mare exponent al necunoscutelor este 1.

  • ecuația de gradul 1 cu o necunoscută \({ax + b = 0}\) este o ecuație liniară pentru că necunoscuta \({x}\) are exponentul 1;
  • ecuația liniară cu două necunoscute are forma generală \({ax + by + c = 0}\), unde \({x}\) și \({y}\) sunt necunoscute, \({c}\) este termenul liber, \({a}\) este coeficientul necunoscutei \({x}\) , iar \({b}\) este coeficientul necunoscutei \({y}\).
    • soluția ecuației liniare cu două necunoscute este o pereche de numere \({x_0, y_0}\) cu proprietatea că, înlocuind pe \({x}\) cu \({x_0}\) și pe \({y}\) cu \({y_0}\), obținem o egalitate adevărată.




Sistemul de două ecuații liniare cu două necunoscute are forma generală:

$$ \left\{ \begin{array}{c} ax+by=c \\ dx+ey=f \end{array} \right. $$


  • \({a}\), \({b}\), \({d}\) și \({e}\) sunt coeficienții necunoscutelor \({x}\) și \({y}\), iar \({c}\) și \({f}\) sunt termenii liberi.

Soluția sistemului este o pereche de numere \({x_0, y_0}\) cu proprietatea că, înlocuind pe \({x}\) cu \({x_0}\) și pe \({y}\) cu \({y_0}\), obținem două egalități adevărate.


Un sistem de două ecuații liniare cu două necunoscute poate avea:

  • o singură soluție, dacă \({\frac{\displaystyle a}{\displaystyle d} \neq \frac{\displaystyle b}{\displaystyle e}}\), cu \({d \neq 0}\) și \({e \neq 0}\);
  • nicio soluție;
  • o infinitate de soluții.

Metode de rezolvare