Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Divizor. Multiplu

Dacă un număr natural \({a}\) se împarte exact la un alt număr natural \({b}\), atunci spunem că \({a}\) este divizibil (se divide) cu \({b}\) sau că \({b}\) divide pe \({a}\).

Notații:

  • \({a \; \vdots \; b}\) și citim „\({a}\) este divizibil cu \({b}\)
  • \({b \mid a}\) și citim „\({b}\) divide pe \({a}\)
  • \({a}\) \({b}\) și citim „\({a}\) nu este divizibil cu \({b}\)
  • \({b \nmid a}\) și citim „\({b}\) nu divide pe \({a}\)

Dacă \({b}\) divide pe \({a}\), spunem că \({b}\) este divizor al lui \({a}\), iar \({a}\) este multiplu al lui \({b}\). Mulțimea divizorilor lui \({a}\) se notează cu \({D_a}\), iar mulțimea multiplilor lui \({b}\) se notează cu \({M_b}\). Mulțimea divizorilor unui număr este finită, iar mulțimea multiplilor unui număr este infinită.

Orice număr natural este divizibil cu 1 și cu el însuși; aceștia se numesc divizori improprii ai numărului respectiv. Ceilalți divizori, dacă există, se numesc divizori proprii.





Exemplu:

\({15 : 3 = 5}\), rezultă că:

  • \({15 \; \vdots \; 3}\) (15 este divizibil cu 3) și \({15 \; \vdots \; 5}\) (15 este divizibil cu 5)
  • altfel spus, \({3 \mid 15}\) (3 divide pe 15) și \({5 \mid 15}\) (5 divide pe 15)
  • 15 se mai împarte exact doar la 1 și la 15, înseamnă că 15 are 4 divizori: 1 și 15 sunt divizori improprii, iar 3 și 5 sunt divizori proprii. Mulțimea divizorilor lui 15 o notăm cu \({D_{15} = \left\{1, 3, 5, 15\right\}}\)
  • 15 este multiplu al lui 1, 3, 5 și 15.