Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Reprezentarea prin aproximări a numerelor reale pe axa numerelor

Axa numerelor este o dreaptă pe care fixăm o origine, un sens și o unitate de măsură.

Numărului 0 îi corespunde originea.

Numerele pozitive sunt situate la dreapta originii, iar numerele negative la stânga originii.

Fiecărui număr real i se asociază un punct pe axa numerelor. Fiecare punct de pe axa numerelor corespunde unui număr real.

Fiecărui \({x}\) număr real îi corespunde pe axa numerelor un punct notat \({A(x)}\), care se citește „punctul \({A}\) de abscisă \({x}\)”. Distanța \({OA}\) este de \({x}\) unități.

  • De exemplu, pentru numărul \({2}\) avem punctul \({A(2)}\); distanța \({OA}\) este de \({2}\) unități.
  • Pentru numărul \({-\sqrt{2}}\) avem punctul \({B(-\sqrt{2})}\); distanța \({OB}\) este de \({-\sqrt{2}}\) unități.

Reprezentarea prin aproximări a numerelor reale pe axa numerelor


Pentru a reprezenta pe axă un număr natural (un număr întreg pozitiv), numărăm de la origine spre dreapta câte unități ne indică numărul.

  • pentru a reprezenta numărul \({1}\) pe axă, numărăm o unitate la dreapta originii;
  • pentru a reprezenta numărul \({2}\), numărăm două unități la dreapta originii etc.




Pentru a reprezenta pe axă un număr întreg negativ, numărăm de la origine spre stânga atâtea unități câte ne indică numărul.

  • pentru a reprezenta numărul \({-1}\), numărăm o unitate la stânga originii;
  • pentru a reprezenta numărul \({-2}\), numărăm două unități la stânga originii.

Pentru a reprezenta pe axă numere raționale, mai întâi suntem atenți la semnul numărului (semnul plus - la dreapta originii, semnul minus - la stânga originii). Numărul întregilor ne arată câte unități întregi vom număra, apoi partea zecimală ne arată cât vom considera din următoarea unitate.

  • numărul \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\) înseamnă o jumătate de unitate spre dreapta originii;
  • numărul \({-\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 2}}\) înseamnă două unități și jumătate spre stânga originii;
  • numărul \({-0{,}5}\) înseamnă o jumătate spre stânga originii;
  • Numărul \({1{,}(6)}\) înseamnă puțin mai mult de o unitate și jumătate spre dreapta originii, având grijă să nu depășim trei sferturi din cea de-a doua unitate.

Pentru a reprezenta pe axă numere iraționale, le aproximăm prin numere raționale (le scriem ca fracții zecimale cu una sau două zecimale după virgulă).

  • numărul \({-\sqrt{2}}\) înseamnă aproximativ \({-1{,}41}\), deci o unitate și aproape jumătate din cea de-a doua unitate spre stânga;
  • \({\sqrt{5}}\) înseamnă aproximativ \({2{,}23}\), deci două unități și aproape un sfert din cea de-a doua unitate spre dreapta.