Memorator Algebră

clasele 5 - 8














Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice

  • dacă fracțiile au același numitor, se adună numărătorii, iar numitorul rămâne neschimbat

  • \({\frac{\displaystyle E}{\displaystyle F} + \frac{\displaystyle G}{\displaystyle F} = \frac{\displaystyle E + G}{\displaystyle F}}\)


    \({\frac{\displaystyle E}{\displaystyle F} - \frac{\displaystyle G}{\displaystyle F} = \frac{\displaystyle E - G}{\displaystyle F}}\)

    Exemplu

    \({\frac{\displaystyle x + 3}{\displaystyle 2x - 1} - \frac{\displaystyle x - 4}{\displaystyle 2x - 1} = \frac{\displaystyle x + 3 - (x - 4)}{\displaystyle 2x - 1}}\)

    \({\frac{\displaystyle x + 3}{\displaystyle 2x - 1} - \frac{\displaystyle x - 4}{\displaystyle 2x - 1}}\) \({= \frac{\displaystyle \cancel{x} + 3 - \cancel{x} + 4}{\displaystyle 2x - 1}}\)

    \({\frac{\displaystyle x + 3}{\displaystyle 2x - 1} - \frac{\displaystyle x - 4}{\displaystyle 2x - 1}}\) \({= \frac{\displaystyle 7}{\displaystyle 2x - 1}}\)





    Atenție la semnul minus în fața fracției algebrice!

    Semnul minus în fața fracției algebrice schimbă semnele de la numărător (la fel cum semnul minus în fața parantezei schimbă semnele din paranteză).

  • dacă fracțiile au numitori diferiți, se aduc la același numitor și apoi se adună sau se scad, respectând regula de mai sus
    • dacă sunt două fracții, amplificăm pe fiecare cu numitorul celeilalte fracții

    • \({\frac{\displaystyle E}{\displaystyle F} + \frac{\displaystyle G}{\displaystyle H} = \frac{\displaystyle E \cdot H}{\displaystyle F \cdot H} + \frac{\displaystyle G \cdot F}{\displaystyle F \cdot H} }\)


      \({\frac{\displaystyle E}{\displaystyle F} + \frac{\displaystyle G}{\displaystyle H}}\) \({= \frac{\displaystyle E \cdot H + G \cdot F}{\displaystyle F \cdot H}}\)

    • dacă sunt mai multe fracții, amplificăm fiecare fracție cu produsul numitorilor celorlalte fracții

    • \({\frac{\displaystyle E}{\displaystyle F} + \frac{\displaystyle G}{\displaystyle H} + \frac{\displaystyle I}{\displaystyle J} = \frac{\displaystyle E \cdot H \cdot J}{\displaystyle F \cdot H \cdot J} + \frac{\displaystyle G \cdot F \cdot J}{\displaystyle F \cdot H \cdot J} + \frac{\displaystyle I \cdot F \cdot H}{\displaystyle F \cdot H \cdot J} }\)


      \({\frac{\displaystyle E}{\displaystyle F} + \frac{\displaystyle G}{\displaystyle H} + \frac{\displaystyle I}{\displaystyle J}}\) \({= \frac{\displaystyle E \cdot H \cdot J + G \cdot F \cdot J + I \cdot F \cdot H }{\displaystyle F \cdot H \cdot J}}\)





    Exemplu


    \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x + 1} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x} - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x^2}}\)

    condiții de existență (numitorii diferiți de 0):

    \({x + 1 \neq 0}\), \({x \neq 0}\), \({x^2 \neq 0}\)

    \({x \neq -1}\), \({x \neq 0}\)


    \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x + 1} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x} - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x^2} = \frac{\displaystyle x \cdot x^2}{\displaystyle x \cdot x^2 \cdot (x + 1)} + \frac{\displaystyle x^2 \cdot (x + 1)}{\displaystyle x \cdot x^2 \cdot (x + 1)} - \frac{\displaystyle x \cdot (x + 1)}{\displaystyle x \cdot x^2 \cdot (x + 1)} }\)


    \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x + 1} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x} - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x^2}}\) \({ = \frac{\displaystyle x \cdot x^2 + x^2(x + 1) -x(x + 1)}{\displaystyle x \cdot x^2 \cdot (x + 1)} }\)


    \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x + 1} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x} - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x^2}}\) \({ = \frac{\displaystyle x^3 + x^3 + \cancel{x^2} - \cancel{x^2} - x}{\displaystyle x^3(x + 1)} }\)


    \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x + 1} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x} - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x^2}}\) \({ = \frac{\displaystyle 2x^3 - x}{\displaystyle x^3(x + 1)} }\)


    \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x + 1} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x} - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x^2}}\) \({ = \frac{\displaystyle \cancel{x}(2x^2 - 1)}{\displaystyle x^{\cancel{3}^{2}}(x + 1)} }\)


    \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x + 1} + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x} - \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle x^2}}\) \({ = \frac{\displaystyle 2x^2 - 1}{\displaystyle x^2(x + 1)} }\)