Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Puterea cu exponent număr natural a unui număr întreg nenul

Fie \({a}\) și \({b}\) numere întregi și \({n}\) număr natural nenul.

\({a^n = \underbrace{a \cdot a \; \cdot \; ... \;\cdot \; a}_{\text{de} \; \text{n} \; \text{ori}}}\)

\({(-3)^4 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 81}\)





Proprietăți:

  • \({a^m \cdot a^n = a^{m + n}}\)
  • \({(-2)^2 \cdot (-2)^3 = (-2)^{2 + 3} = (-2)^5 = -32}\)

  • \({a^m : a^n = a^{m - n}}\)
  • \({(-4)^8 \cdot (-4)^6 = (-4)^{8 - 6} = (-4)^2 = 16}\)

  • \({{(a^m)}^n = a^{m \; \cdot \; n}}\)
  • \({{[(-2)^3]}^2 = (-2)^{3 \; \cdot \; 2} = (-2)^6 = 64}\)

  • \({{(a \cdot b)}^n = a^n \cdot b^n}\)
  • \({{[(-2) \cdot (-3)]}^3 = (-2)^3 \cdot (-3)^3 = (-8) \cdot (-27) = 216}\)

  • \({{(a : b)}^n = a^n : b^n}\), unde \({a}\) este multiplu al lui \({b}\)
  • \({{(-4)^3 : (-2)^3 = [(-4) : (-2)]}^3 = 2^3 = 8}\)

Convenții:

  • \({a^0 = 1}\)
  • \({(-2)^0 = 1}\)

  • \({a^1 = a}\)
  • \({(-3)^1 = -3}\)

  • \({0^n = 0}\)
  • \({0^0}\) nu are sens
  • \({a^n = 1}\)
  • \({1^5 = 1}\)