Memorator Algebră

clasele 5 - 8











Relații între mulțimi

Două mulțimi \({M}\) și \({N}\) sunt egale dacă au aceleași elemente. Scriem \({M = N}\).

Două mulțimi \({P}\) și \({Q}\) sunt diferite dacă nu au aceleași elemente. Scriem \({P \neq Q}\).

Mulțimea \({A}\) este submulțime a mulțimii \({B}\) dacă toate elementele lui \({A}\) le regăsim și în \({B}\).

  • spunem că \({A}\) este inclusă în \({B}\) și scriem \({A \subset B}\) ;
  • sau putem spune că \({B}\) include pe \({A}\) și scriem \({B \supset A}\).
  • o submulțime \({A}\) a mulțimii \({B}\) poate fi egală cu mulțimea \({B}\); scriem \({A \subseteq B}\).

De exemplu, mulțimea \({A = \{1, 2, 3\}}\) este inclusă în mulțimea \({B = \{1, 2, 3, 4, 5\}}\).

Dacă mulțimea \({A }\) nu este inclusă în mulțimea \({B}\), scriem \({A \not\subset B}\) (\({A }\) nu este inclusă în \({B}\)) sau \({B \not\supset A}\) (\({B}\) nu include mulțimea \({A }\)).

Două mulțimi \({M}\) și \({N}\) sunt egale dacă și numai dacă \({M \subset N}\) și \({N \subset M}\).

Mulțimea care nu are elemente se numește mulțime vidă și se notează cu simbolul .

Mulțimea vidă este submulțime a oricărei mulțimi.

Orice mulțime are cel puțin două submulțimi: pe ea însăși și mulțimea vidă. Acestea se numesc submulțimi improprii. Orice altă submulțime se numește submulțime proprie.

Mulțimea tuturor submulțimilor unei mulțimi \({A }\) formează mulțimea părților mulțimii \({A }\); se notează \({P(A) }\).