Memorator Algebră

clasele 5 - 8














Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Adunarea și scăderea

Termeni asemenea

Într-o sumă algebrică, termenii care au aceeași parte literală se numesc termeni asemenea.

De exemplu, fie expresia:

\({E(a, b) = a^2 + b^2 + ab + \frac{\displaystyle ab}{\displaystyle 2}}\)

Termenii \({ab}\) și \({\frac{\displaystyle ab}{\displaystyle 2}}\) sunt termeni asemenea. Termenul \({ab}\) are coeficientul 1, iar termenul \({\frac{\displaystyle ab}{\displaystyle 2}}\) are coeficientul \({\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\).


În expresia:

\({E(x, y) = x^2 + x^2y + xy^2 + y^2}\)

nu avem termeni asemenea (termenii \({x^2y}\) și \({xy^2}\) nu sunt asemenea pentru că \({x}\) și \({y}\) au exponenți diferiți).





Reducerea termenilor asemenea

Înseamnă înlocuirea termenilor asemenea prin suma lor: se adună coeficienții termenilor asemenea, iar partea literală se scrie o singură dată.

Cu alte cuvinte, dăm factor comun partea literară a termenilor asemenea (adică folosim distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere).

Atunci când avem o expresie algebrică, avem voie să scădem sau să adunăm doar termeni asemenea.

Termenii asemenea care au coeficienții numere opuse au suma egală cu 0 și se pot elimina. De exmplu, termenii asemenea \({3xy}\) și \({-3xy}\) au coeficienții 3, respectiv -3; suma lor este 0.

Prin reducerea a doi sau mai mulți termeni asemenea, rămâne unul singur (sau niciunul, dacă suma coeficienților este 0).

Într-o expresie algebrică putem avea unul sau mai multe feluri de termeni asemenea.





Exemplu 1:

\({E(a, b) = a^2 + b^2 \textcolor{RedOrange} {+ ab + \frac{\displaystyle ab}{\displaystyle 2}}}\)


\({E(a, b) = a^2 + b^2 \textcolor{RedOrange} {+ \left(1 + \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}\right)ab}}\)


\({E(a, b) = a^2 + b^2 \textcolor{RedOrange} {+ \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 2}ab}}\)


\({E(a, b) = a^2 + b^2 \textcolor{RedOrange} {+ \frac{\displaystyle 3ab}{\displaystyle 2}}}\)


Exemplu 2:

\({E(x, y) = 5xy + x^2y + y^2 - 2x^2y}\)


  • identificăm termenii asemenea

  • \({E(x, y) = 5xy \textcolor{RedOrange} {+ x^2y} + y^2 \textcolor{RedOrange} {- 2x^2y}}\)


  • reducem termenii asemenea (dăm factor comun partea literală a termenilor asemenea)

  • \({E(x, y) = 5xy \textcolor{RedOrange} {+ (1 - 2)x^2y} + y^2}\)


    \({E(x, y) = 5xy \textcolor{RedOrange} {- x^2y} + y^2}\)



Exemplu 3:

\({E(x, y) = 2x^2y + 3xy - 5xy^2 - 4x^2y - 2x^2y + 4xy^2 }\)


  • identificăm termenii asemenea

  • \({E(x, y) = \underline{2x^2y} + 3xy - \underline{\underline{5xy^2}} - \underline{4x^2y} - \underline{2x^2y} + \underline{\underline{4xy^2}} }\)


  • termenii asemenea \({2x^2y}\) și \({-2x^2y}\) au coeficienții numere opuse, deci suma lor este 0 (îi eliminăm);

  • \({E(x, y) = \underline{\cancel{2x^2y}} + 3xy - \underline{\underline{5xy^2}} - \underline{4x^2y} - \underline{\cancel{2x^2y}} + \underline{\underline{4xy^2}} }\)


    \({E(x, y) = 3xy - \underline{\underline{5xy^2}} - 4x^2y + \underline{\underline{4xy^2}} }\)


    \({E(x, y) = 3xy + (-5 + 4)xy^2 - 4x^2y }\)


    \({E(x, y) = 3xy - xy^2 - 4x^2y }\)


  • putem da factor comun pe \({xy}\):

  • \({E(x, y) = xy(3 - y - 4x) }\)