Memorator Algebră

clasele 5 - 8














Ce sunt funcțiile

Definiție

Funcția este o legătură între două mulțimi, pe baza unei reguli, astfel încât fiecărui element din prima mulțime (numită domeniu) să-i corespundă un singur element din a doua mulțime (numită codomeniu).

De obicei, funcția se notează folosind o literă mică: \({f}\), \({g}\) etc.

  • notăm \({f:A \rightarrow B}\) și citim „\({f}\) definită pe \({A}\) cu valori în \({B}\)”;
  • \({A}\) - mulțimea de definiție sau domeniul funcției;
  • \({B}\) - mulțimea în care ia valori funcția sau codomeniul funcției;
  • regula prin care fiecărui elemnet din \({A}\) îi corespunde un element unic din \({B}\) poartă numele de lege de corespondență.

Fie \({x}\) un element din \({A}\), căruia i se asociază un element \({y}\) din \({B}\). Spunem că \({y}\) este valoarea funcției în \({x}\) sau că \({y}\) este imaginea lui \({x}\) prin funcția \({f}\). Scriem \({f(x) = y}\) și citim „\({f}\) de \({x}\) este egal cu \({y}\)”.

Mulțimea tuturor valorilor unei funcții \({f}\) formează imaginea funcției \({f}\), notată cu \({Im f}\).

\({Im f = \{f(x) \mid \; x\in A \} }\)

Nu este obligatoriu ca orice element din codomeniu să fie imaginea unui element din domeniu.





O funcție poate fi definită astfel:

  • prin diagramă:

  • O funcție poate fi definită printr-o diagramă.


    ! Nu orice diagramă este o funcție.


    Nu orice diagramă este o funcție.


  • prin tabel:

  • O funcție poate fi definită printr-un tabel.


  • prin formulă:

  • \({f: \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \} \rightarrow \mathbf{R}}\), \({f(x) = x + 2}\)





Funcții egale

Două funcții \({f: A \rightarrow B}\) și \({g: C \rightarrow D}\) sunt egale dacă au același domeniu, același codomeniu și aceeași lege de corespondență. Putem spune că \({f}\) este egală cu \({g}\) dacă sunt îndeplinite simultan condițiile:

  • \({A = C}\)
  • \({B = D}\)
  • \({f(x) = g(x)}\) pentru orice \({x \in A}\)

Funcții numerice

O funcție este numerică dacă domeniul și codomeniul ei sunt mulțimi de numere reale.

\({f: A \rightarrow B}\) este funcție numerică dacă și numai dacă \({A \subset \mathbf{R}}\) și \({B \subset \mathbf{R}}\).

De exemplu, \({f: \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{R}}\), \({f(x) = 2x - 6}\) este funcție numerică.