Memorator Algebră

clasele 5 - 8













Probleme care se rezolvă cu ajutorul inecuaţiilor în \({ℤ}\)

Etapele rezolvării

  • stabilim ce ştim şi ce trebuie să aflăm;
  • notăm necunoscuta cu \({x}\) sau cu altă literă; dacă sunt mai multe necunoscute, notăm cu \({x}\) una dintre ele, iar pe celelalte le exprimăm în funcţie de \({x}\);
  • scriem inecuaţia conform datelor problemei;
  • rezolvăm inecuaţia;
  • stabilim soluţia inecuaţiei şi formulăm răspunsul problemei;
  • verificăm dacă soluţia găsită îndeplineşte condiţiile date în enunţul problemei.




Exemple

  • Dacă mărim un număr întreg (nenul) de 4 ori şi apoi adăugăm 3, obţinem un rezultat mai mic decât 31. Daţi 5 exemple de un astfel de număr.
  • notăm cu \({x}\) numărul întreg pe care vrem să-l aflăm
  • numărul de 4 ori mai mare decât \({x}\) este \({4x}\)
  • adăugăm 3 înseamnă + 3
  • scriem inecuaţia corespunzătoare problemei \({4x + 3 < 31}\)
  • rezolvăm inecuaţia
  • \({4x < 31 - 3}\)
  • \({4x < 28 \;\;\;\; \mid :4}\)
  • \({x < 7}\) şi \({x \in ℤ^*}\)
  • mulţimea soluţiilor inecuaţiei este \({ S = \{..., -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}}\)
  • cinci numere care îndeplinesc cerinţele problemei sunt -8, -5, -1, 2 şi 6.




  • Suma a trei numere întregi consecutive este mai mică decât 63. Daţi două exemple de astfel de serii de numere.
  • notăm cu \({x}\) pe cel mai mic dintre cele trei numere consecutive
  • cele trei numerele consecutive sunt \({x}\), \({x + 1}\) şi \({x + 2}\)
  • scriem inecuaţia \({x + x + 1 + x + 2 < 63}\)
  • \({3x + 3 < 63}\)
  • \({3x < 63 - 3}\)
  • \({3x < 60 \;\;\;\; \mid :3}\)
  • \({x < 20}\) şi \({x \in ℤ^*}\)
  • mulţimea soluţiilor inecuaţiei este \({ S = \{..., -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., 19\}}\)
  • cel mai mic dintre cele trei numere consecutive este un număr întreg cel mult egal cu 19
  • considerăm că cel mai mic dintre cele trei numere consecutive este 7, de exemplu; atunci cele trei numere întregi consecutive sunt 7, 8 şi 9; suma lor este mai mică decât 63, deci îndeplinesc cerinţele problemei
  • considerăm că cel mai mic dintre cele trei numere consecutive este 19, de exemplu; atunci cele trei numere întregi consecutive sunt 19, 20 şi 21; suma lor este mai mică decât 63, deci îndeplinesc cerinţele problemei.