§ Proprietățile divizibilității numerelor naturale

Rezolvă 1 | Rezolvă 2

Rezolvă! - 1

Da sau nu? Răspunde cu „DA” sau „NU”, apoi motivează răspunsul. Folosește proprietățile divizibilității numerelor naturale.

A. Suma a două numere naturale consecutive este divizibilă cu 2?

Motivează răspunsul:

Când avem două numere naturale consecutive, unul este par, iar celălalt este impar. Dacă le adunăm, vom obține un număr impar (care nu e divizibil cu 2); răspunsul la întrebare este „NU”.

Reținem! Suma a două numere naturale consecutive nu este divizibilă cu 2.

B. Suma a trei numere naturale consecutive este divizibilă cu 3?

Motivează răspunsul:

Fie \({a}\), \({a+1}\) și \({a+2}\) trei numere naturale consecutive; suma lor este \({3a+3}\).

Dăm factor comun pe 3 și obținem \({3(a+1)}\). Rezultă că suma celor trei numere naturale consecutive este divizibilă cu 3. Răspunsul este „DA”.

C. Suma a două numere naturale impare consecutive este divizibilă cu 2?

Motivează răspunsul:

Un număr natural impar este de forma \({2a+1}\). Două numere naturale impare consecutive sunt \({2a+1}\) și \({2a+3}\); suma lor este \({4a+4}\).

Dăm factor comun pe 2 și obținem \({2(2a+2)}\). Rezultă că suma celor două numere naturale impare consecutive este divizibilă cu 2. Răspunsul este „DA”.

D. Suma a două numere naturale pare consecutive este divizibilă cu 2?

Motivează răspunsul:

Numerele pare sunt divizibile cu 2, deci și suma lor este divizibilă cu 2. Răspunsul este „DA”.

E. Suma a trei numere naturale pare consecutive este divizibilă cu 6?

Motivează răspunsul:

Un număr natural par este de forma \({2a}\). Trei numere naturale pare consecutive sunt \({2a}\), \({2a+2}\) și \({2a+4}\); suma lor este \({6a+6}\).

Dăm factor comun pe 6 și obținem \({6(a+1)}\). Rezultă că suma celor două numere naturale impare consecutive este divizibilă cu 6. Răspunsul este „DA”.

Rezolvă 1 | Rezolvă 2

Pentru începători:

Dacă vreți să susțineți funcționarea și dezvoltarea mathema.ro, puteți contribui prin donație. Aceasta nu elimină reclamele existente, dar îmi permite să accelerez dezvoltarea website-ului și să acopăr costurile de funcționare.

Nume titular: GEORGIU LIVIA-NICOLETA

IBAN: RO20BTRLRONCRT0287588001

SWIFT: BTRLRO22

Mulțumesc! ❤️