• a) Numărul 1 se află în mulțimea A.

\({A= \{\textcolor{red}{1},3,5,9,17\}}\)

\({1 \in A}\)

• b) Numărul 3 se află în mulțimile A și B.

\({A= \{1,\textcolor{red}{3},5,9,17\}}\)

\({B= \{\textcolor{red}{3},5,6,8\}}\)

\({3 \in A}\) și \({3 \in B}\)

• c) Numărul 5 se află în mulțimile A, B și C.

\({A= \{1,3,\textcolor{red}{5},9,17\}}\)

\({B= \{3, \textcolor{red}{5},6,8\}}\)

\({C= \{\textcolor{red}{5},9,13,21\}}\)

\({5 \in A}\) și \({5 \in B}\) și \({5 \in C}\)

• d) Numărul 6 se află în mulțimea B.

\({B= \{3,5,\textcolor{red}{6},8\}}\)

\({6 \in B}\)

Numerele naturale mai mari decât 5 și mai mici decât 10 sunt 6, 7, 8 și 9.

Notăm cu A mulțimea acestor numere. Cele trei moduri cerute sunt: prin enumerarea elementelor sale, diagrama Venn-Euler și prin scrierea unei proprietăți comune a elementelor mulțimii A.

• prin enumerarea elementelor sale: \({A= \{6,7,8, 9 \}}\)
• diagrama Venn-Euler:



• toate elementele mulțimii A sunt numere naturale mai mari decât 5 și mai mici decât 10. Să vedem cum scriem acest lucru, folosind limbajul matematic.

Notăm cu \({x}\) elementele mulțimii A.

(*) Numerele \({x}\) sunt numere naturale. Matematic, scriem astfel: \({\textcolor{red}{x \in ℕ}}\).

(**) Mai departe: elementele mulțimii A sunt numere naturale mai mari decât 5; altfel spus, 5 este mai mic decât orice număr al mulțimii A. Scriem \({\textcolor{blue}{5 < x}}\).

(***) Continuăm: elementele mulțimii A sunt numere naturale mai mici decât 10; scriem \({\textcolor{#66b302}{x < 10}}\).

Scriem împreună cele două condiții (**) și (***): \({5 < x < 10}\)

Scriem mulțimea A, prin enunțarea unei proprietăți caracteristice, ținând cont și de condiția (*):

\({A= \{\textcolor{red}{x \in ℕ} \mid \textcolor{blue}{5 < x} \textcolor{#66b302}{< 10}\}}\)

Numerele naturale mai mici sau egale cu 6 sunt 0, 1, 2, 3, 4, 5 și 6.

Notăm cu A mulțimea acestor numere. Cele trei moduri cerute sunt: prin enumerarea elementelor sale, diagrama Venn-Euler și prin scrierea unei proprietăți comune a elementelor mulțimii A.

• prin enumerarea elementelor sale: \({A= \{0,1,2,3,4,5,6 \}}\)
• diagrama Venn-Euler:



• toate elementele mulțimii A sunt numere naturale mai mici sau egale cu 6. Să vedem cum scriem acest lucru, folosind limbajul matematic.

Notăm cu \({x}\) elementele mulțimii A.

(*) Numerele \({x}\) sunt numere naturale. Matematic, scriem astfel: \({\textcolor{red}{x \in ℕ}}\).

(**) Mai departe: elementele mulțimii A sunt numere naturale mai mici sau egale cu 6. Scriem \({\textcolor{blue}{x \le 6}}\).

Scriem mulțimea A, prin enunțarea unei proprietăți caracteristice, ținând cont și de condiția (*):

\({A= \{\textcolor{red}{x \in ℕ} \mid \textcolor{blue}{x \le 6} \}}\)

Divizorii lui 27 sunt 1, 3, 9 și 27.

Notăm cu A mulțimea acestor divizori. Cele trei moduri cerute sunt: prin enumerarea elementelor sale, diagrama Venn-Euler și prin scrierea unei proprietăți comune a elementelor mulțimii A.

• prin enumerarea elementelor sale: \({A= \{1,3,9,27 \}}\)
• diagrama Venn-Euler:



• toate elementele mulțimii A sunt numere naturale care îl divid pe 27. Să vedem cum scriem acest lucru, folosind limbajul matematic.

Notăm cu \({x}\) elementele mulțimii A.

(*) Numerele \({x}\) sunt numere naturale. Matematic, scriem astfel: \({\textcolor{red}{x \in ℕ}}\).

(**) Mai departe: pentru a scrie divizorii lui 27, folosim notația învățată la divizibilitate. Scriem \({\textcolor{blue}{x \mid 27}}\) (\({x}\) îl divide pe 27 sau \({x}\) este divizor al lui 27). Putem să scriem și astfel \({27 \; \vdots \; x}\) (27 este divizibil cu \({x}\)).

Scriem mulțimea A, prin enunțarea unei proprietăți caracteristice, ținând cont și de condiția (*):

\({A= \{\textcolor{red}{x \in ℕ} \mid \textcolor{blue}{x \mid 27} \}}\)

sau \({A= \{\textcolor{red}{x \in ℕ} \mid \textcolor{blue}{27 \; \vdots \; x} \}}\)

Multiplii lui 6 sunt 12, 18, 24, 30, 36, 42 etc. Dintre aceștia, cei care sunt cuprinși între 15 și 40 sunt 18, 24, 30 și 36.

Notăm cu A mulțimea acestor multipli. Cele trei moduri cerute sunt: prin enumerarea elementelor sale, diagrama Venn-Euler și prin scrierea unei proprietăți comune a elementelor mulțimii A.

• prin enumerarea elementelor sale: \({A= \{18, 24, 30, 36 \}}\)
• diagrama Venn-Euler:



• Notăm cu \({x}\) elementele mulțimii A.
• Toate elementele mulțimii A îndeplinesc trei condiții:
• (*) sunt numere naturale; matematic, scriem astfel: \({\textcolor{red}{x \in ℕ}}\)
• (**) sunt multipli de 6; putem să mai spunem că sunt divizibile cu 6 sau că 6 le divide; matematic, scriem astfel: \({\textcolor{blue}{x=6n, \text{unde} \; n \in ℕ}}\) sau \({\textcolor{blue}{x \; \vdots \; 6}}\) sau \({\textcolor{blue}{6 \; \mid \; x}}\)
• (***) sunt cuprinse între 15 și 40; matematic, scriem astfel: \({\textcolor{#53cc02}{15 < x < 40}}\) sau \({\textcolor{#53cc02}{40 > x > 15}}\)

Scriem mulțimea A:

\({A= \{\textcolor{red}{x \in ℕ} \mid \textcolor{blue}{x=6n, \text{unde} \; n \in ℕ} \; \colorbox{BurntOrange}{și } \; \textcolor{#53cc02}{15 < x < 40}\}}\)

sau \({A= \{\textcolor{red}{x \in ℕ} \mid \textcolor{blue}{x \; \vdots \; 6} \; \colorbox{BurntOrange}{și } \; \textcolor{#53cc02}{15 < x < 40}\}}\)

sau \({A= \{\textcolor{red}{x \in ℕ} \mid \textcolor{blue}{6 \; \mid \; x} \; \colorbox{BurntOrange}{și } \; \textcolor{#53cc02}{15 < x < 40}\}}\)