∎ Ecuația de gradul al doilea - descompunere în factori

Exersează! - 5

A. Fie expresia \({E(x)=3x^2+7x+2}\); ecuația atașată acestei expresii are soluțiile \({x_1=-2}\) și \({x_2=-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}}\). Alege descompunerea corectă a expresiei \({E(x)}\) (completează cu DA pentru varianta corectă și cu NU pentru varianta incorectă):

a) \({3x^2+7x+2=3(x+2)(x+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3})}\)

b) \({3x^2+7x+2=3(x-2)(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3})}\)

c) \({3x^2+7x+2=(x-2)(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3})}\)

d) \({3x^2+7x+2=(x+2)(3x+1)}\)

e) \({3x^2+7x+2=(3x+6)(x+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3})}\)

Arată rezolvarea

B. Fie expresia \({E(x)=3x^2+\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4}x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\); ecuația atașată acestei expresii are soluțiile \({x_1=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}}\) și \({x_2=-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}}\). Alege descompunerea corectă a expresiei \({E(x)}\) (completează cu DA pentru varianta corectă și cu NU pentru varianta incorectă):

a) \({3x^2+\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4}x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}=3(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4})(x-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3})}\)

b) \({3x^2+\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4}x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}=(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4})(3x+2)}\)

c) \({3x^2+\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4}x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}=3(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4})(x+\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3})}\)

d) \({3x^2+\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4}x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}=(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4})(3x-2)}\)

e) \({3x^2+\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 4}x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}=(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4})(x-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3})}\)

Arată rezolvarea

C. Fie expresia \({E(x)=6x^2+11x+4}\); ecuația atașată acestei expresii are soluțiile \({x_1=-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\) și \({x_2=-\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3}}\). Alege descompunerea corectă a expresiei \({E(x)}\) (completează cu DA pentru varianta corectă și cu NU pentru varianta incorectă):

a) \({6x^2+11x+4=(2x+1)(3x+4)}\)

b) \({6x^2+11x+4=6(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2})(x-\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3})}\)

c) \({6x^2+11x+4=(6x+3)(x-\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3})}\)

d) \({6x^2+11x+4=(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2})(6x+4)}\)

e) \({6x^2+11x+4=6(x+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2})(x+\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3})}\)

Arată rezolvarea

Exersează 1 | Exersează 2 | Exersează 3 | Exersează 4 | Exersează 5