∎Ecuația de gradul al doilea - descompunere în factori
Exersează! - 4
A. Fie expresia \({E(x)=6x^2+12x-18}\); ecuația atașată acestei expresii are soluțiile \({x_1=-3}\) și \({x_2=1}\). Alege descompunerea corectă a expresiei \({E(x)}\) (completează cu DA pentru varianta corectă și cu NU pentru varianta incorectă):
B. Fie expresia \({E(x)=2x^2-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}}\); ecuația atașată acestei expresii are soluțiile \({x_1=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\) și \({x_2=-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}}\). Alege descompunerea corectă a expresiei \({E(x)}\) (completează cu DA pentru varianta corectă și cu NU pentru varianta incorectă):
a) \({2x^2-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}=2(x+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2})(x+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6})}\)
b) \({2x^2-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}=2(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2})(x+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6})}\)
c) \({2x^2-\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3}x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}=2(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2})(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6})}\)
C. Fie expresia \({E(x)=2x^2+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}}\); ecuația atașată acestei expresii are soluțiile \({x_1=-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}}\) și \({x_2=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}}\). Alege descompunerea corectă a expresiei \({E(x)}\) (completează cu DA pentru varianta corectă și cu NU pentru varianta incorectă):
a) \({2x^2+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}=(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3})(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4})}\)
b) \({2x^2+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}=2(x+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3})(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4})}\)
c) \({2x^2+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 6}=(x+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3})(2x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2})}\)
D. Fie expresia \({E(x)=3x^2+9x+6}\); ecuația atașată acestei expresii are soluțiile \({x_1=-1}\) și \({x_2=-2}\). Alege descompunerea corectă a expresiei \({E(x)}\) (completează cu DA pentru varianta corectă și cu NU pentru varianta incorectă):
E. Fie expresia \({E(x)=2x^2-\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3}x-\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3}}\); ecuația atașată acestei expresii are soluțiile \({x_1=2}\) și \({x_2=-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3}}\). Alege descompunerea corectă a expresiei \({E(x)}\) (completează cu DA pentru varianta corectă și cu NU pentru varianta incorectă):
a) \({2x^2-\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3}x-\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3}=2(x-2)(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3})}\)
b) \({2x^2-\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3}x-\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3}=(2x-4)(2x+\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 3})}\)
c) \({2x^2-\frac{\displaystyle 10}{\displaystyle 3}x-\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 3}=2(x-2)(x+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 3})}\)
F. Fie expresia \({E(x)=8x^2+6x+1}\); ecuația atașată acestei expresii are soluțiile \({x_1=-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}\) și \({x_2=-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}}\). Alege descompunerea corectă a expresiei \({E(x)}\) (completează cu DA pentru varianta corectă și cu NU pentru varianta incorectă):
a) \({8x^2+6x+1=8(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2})(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4})}\)
b) \({8x^2+6x+1=4(2x+1)(x+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4})}\)
c) \({8x^2+6x+1=8(x+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2})(x+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4})}\)
observăm că \({8= 2 \cdot 4}\); înmulțim prima paranteză cu 2 (avem fracția cu numitorul 2, deci vom avea o simplificare) și a doua paranteză cu 4 (avem fracția cu numitorul 4, deci vom avea o simplificare)
