Memorator Algebră

clasele 5 - 8














Graficul funcției \({g: \textcolor{#ed09e2}{D} \rightarrow \mathbf{R}}\), \({g(x) = ax + b}\), \({\textcolor{#ed09e2}{D}}\) interval mărginit la ambele capete graficul este un segment


Domeniul de definiție e de forma \({(c, d)}\) sau \({[c, d]}\) sau \({[c, d)}\) sau \({(c, d]}\).





Varianta 1

  • se desenează graficul funcției, extinzând domeniul de definiție la \({\mathbf{R}}\) și păstrând aceeași lege de corespondență

    • mai exact, desenăm graficul funcției \({f: \textcolor{#ed09e2}{\mathbf{R}} \rightarrow \mathbf{R}}\), \({f(x) = ax + b}\)

  • din acest grafic se păstrează porțiunea corespunzătoare mulțimii \({D}\)

    • pe axa Ox reprezentăm capetele intervalului de definiție

    • proiectăm capetele intervalului pe grafic

    • păstrăm din grafic porțiunea dintre proiecțiile capetelor

    • marcăm capetele segmentului cu semnul de interval deschis (paranteză rotundă) sau interval închis (paranteză dreaptă), după cum e precizat în domeniul de definiție al funcției

  • exemplu: să desenăm graficul funcției \({g: \textcolor{#ed09e2}{(-3, 1]} \rightarrow \mathbf{R}}\), \({g(x) = 2x + 4}\);

    • am desenat aici (cu portocaliu) graficul funcției \({f: \textcolor{#ed09e2}{\mathbf{R}} \rightarrow \mathbf{R}}\), \({f(x) = 2x + 4}\) , care are aceeași lege de corespondență ca și funcția \({g}\)

    • pe axa Ox marcăm capetele intervalului \({(-3, 1]}\), adică pe -3 și pe 1

    • proiectăm capetele intervalului pe graficul funcției \({f}\), adică prin -3 și 1 ducem drepte perpendiculare pe axa Ox și marcăm punctele de intersecție ale acestor drepte cu graficul funcției \({f}\)

    • porțiunea dintre proiecțiile capetelor este graficul funcției \({g}\) (desenată cu albastru)

    • marcăm capetele segmentului cu semnul de interval deschis (paranteză rotundă) sau interval închis (paranteză dreaptă), după cum e precizat în domeniul de definiție al funcției


    • Graficul funcției definite pe intervalul (-3, 1], f(x) = 2x + 4






Varianta 2


  • fie \({a}\) și \({b}\) capetele intervalului de definiție

  • calculăm \({f(a)}\); obținem punctul \({A(a, f(a))}\)

  • calculăm \({f(b)}\); obținem punctul \({B(b, f(b))}\)

  • în sistemul xOy desenăm punctele \({A(a, f(a))}\) și \({B(b, f(b))}\)

  • desenăm segmentul determinat de punctele \({A(a, f(a))}\) și \({B(b, f(b))}\)

  • marcăm capătul din stânga al segmentului cu semnul „(” corespunzător intervalului deschis, pentru că domeniul de definiție e deschis la -3

  • marcăm capătul din dreapta al segmentului cu semnul „]” corespunzător intervalului închis, pentru că domeniul de definiție e închis la 1

  • exemplu: să desenăm graficul funcției \({g: \textcolor{#ed09e2}{(-3, 1]} \rightarrow \mathbf{R}}\), \({g(x) = 2x + 4}\);

    • capetele intervalului de definiție sunt -3 și 1

    • calculăm \({g(-3) = 2 \cdot (-3) + 4 = -2}\); obținem punctul \({A(-3, 2)}\)

    • calculăm \({g(1) = 2 \cdot 1 + 4 = 6}\); obținem punctul \({B(1, 6)}\)

    • reprezentăm punctele \({A(-3, 2)}\) și \({B(1, 6)}\) în sistemul de axa xOy

    • desenăm segmentul determinat de punctele \({A(-3, 2)}\) și \({B(1, 6)}\)

    • marcăm capătul din stânga al segmentului cu semnul „(” corespunzător intervalului deschis, pentru că domeniul de definiție e deschis la -3

    • marcăm capătul din dreapta al segmentului cu semnul „]” corespunzător intervalului închis, pentru că domeniul de definiție e închis la 1


    • Graficul funcției definite pe intervalul (-3, 1], f(x) = 2x + 4