✦ Graficul funcției \({g: \textcolor{#1772c1}{D} \rightarrow \mathbf{R}}\), \({g(x) = ax + b}\), \({\textcolor{#1772c1}{D}}\) interval mărginit la ambele capete ❖ graficul este un segment

Domeniul de definiție e de forma \({(c, d)}\) sau \({[c, d]}\) sau \({[c, d)}\) sau \({(c, d]}\).

Varianta 1

• se desenează graficul funcției, extinzând domeniul de definiție la \({\mathbf{R}}\) și păstrând aceeași lege de corespondență


• mai exact, desenăm graficul funcției \({f: \textcolor{#1772c1}{\mathbf{R}} \rightarrow \mathbf{R}}\), \({f(x) = ax + b}\)


• din acest grafic se păstrează porțiunea corespunzătoare mulțimii \({D}\)


• pe axa Ox reprezentăm capetele intervalului de definiție


• proiectăm capetele intervalului pe grafic


• păstrăm din grafic porțiunea dintre proiecțiile capetelor


• marcăm capetele segmentului cu semnul de interval deschis (paranteză rotundă) sau interval închis (paranteză dreaptă), după cum e precizat în domeniul de definiție al funcției


• exemplu: să desenăm graficul funcției \({g: \textcolor{#1772c1}{(-3, 1]} \rightarrow \mathbf{R}}\), \({g(x) = 2x + 4}\);


• am desenat aici (cu portocaliu) graficul funcției \({f: \textcolor{#1772c1}{\mathbf{R}} \rightarrow \mathbf{R}}\), \({f(x) = 2x + 4}\) , care are aceeași lege de corespondență ca și funcția \({g}\)


• pe axa Ox marcăm capetele intervalului \({(-3, 1]}\), adică pe -3 și pe 1


• proiectăm capetele intervalului pe graficul funcției \({f}\), adică prin -3 și 1 ducem drepte perpendiculare pe axa Ox și marcăm punctele de intersecție ale acestor drepte cu graficul funcției \({f}\)


• porțiunea dintre proiecțiile capetelor este graficul funcției \({g}\) (desenată cu albastru)


• marcăm capetele segmentului cu semnul de interval deschis (paranteză rotundă) sau interval închis (paranteză dreaptă), după cum e precizat în domeniul de definiție al funcției

Varianta 2

• fie \({a}\) și \({b}\) capetele intervalului de definiție


• calculăm \({f(a)}\); obținem punctul \({A(a, f(a))}\)


• calculăm \({f(b)}\); obținem punctul \({B(b, f(b))}\)


• în sistemul xOy desenăm punctele \({A(a, f(a))}\) și \({B(b, f(b))}\)


• desenăm segmentul determinat de punctele \({A(a, f(a))}\) și \({B(b, f(b))}\)


• marcăm capătul din stânga al segmentului cu semnul „(” corespunzător intervalului deschis, pentru că domeniul de definiție e deschis la -3


• marcăm capătul din dreapta al segmentului cu semnul „]” corespunzător intervalului închis, pentru că domeniul de definiție e închis la 1


• exemplu: să desenăm graficul funcției \({g: \textcolor{#1772c1}{(-3, 1]} \rightarrow \mathbf{R}}\), \({g(x) = 2x + 4}\);


• capetele intervalului de definiție sunt -3 și 1


• calculăm \({g(-3) = 2 \cdot (-3) + 4 = -2}\); obținem punctul \({A(-3, 2)}\)


• calculăm \({g(1) = 2 \cdot 1 + 4 = 6}\); obținem punctul \({B(1, 6)}\)


• reprezentăm punctele \({A(-3, 2)}\) și \({B(1, 6)}\) în sistemul de axa xOy


• desenăm segmentul determinat de punctele \({A(-3, 2)}\) și \({B(1, 6)}\)


• marcăm capătul din stânga al segmentului cu semnul „(” corespunzător intervalului deschis, pentru că domeniul de definiție e deschis la -3


• marcăm capătul din dreapta al segmentului cu semnul „]” corespunzător intervalului închis, pentru că domeniul de definiție e închis la 1