facebook | mathema.romania@gmail.com
☰ Meniu principal
Memorator Algebră
clasele 5 - 8
- Numere naturale
- Ce sunt numerele naturale
- Scrierea și citirea numerelor naturale
- Scrierea unui număr natural ca sumă de produse
- Succesor. Predecesor
- Aproximarea. Estimarea. Rotunjirea
- Reprezentarea pe axa numerelor
- Compararea numerelor naturale
- Operații cu numere naturale
- • Adunarea
- • Scăderea
- • Înmulțirea. Factor comun
- • Împărțirea
- Ordinea operațiilor +, -, x, :
- Puterea cu exponent natural a unui număr natural
- Divizibilitatea
- Descompunerea unui număr natural în produs de puteri de numere prime
- Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.)
- Cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.)
- Proprietăţile divizibilităţii numerelor naturale
- Ce sunt fracţiile
- Fracţii subunitare, echiunitare, supraunitare
- Fracţii echivalente
- Reprezentarea fracţiilor pe axa numerelor
- Compararea fracţiilor
- Introducerea întregilor în fracţie
- Scoaterea întregilor din fracţie
- Amplificarea fracţiilor
- Simplificarea fracţiilor
- Fracţii ireductibile
- Aducerea fracţiilor la acelaşi numitor
- Adunarea şi scăderea fracţiilor
- Înmulţirea fracţiilor
- Împărţirea fracţiilor
- O fracţie dintr-un număr. O fracţie dintr-o fracţie
- Procente. Procent dintr-un număr. Procent dintr-o fracţie
- Media aritmetică
- Puterea unei fracţii
- Ce este fracţia zecimală
- Transformarea unei fracţii ordinare în fracţie zecimală
- Transformarea unei fracţii zecimale în fracţie ordinară
- Reprezentarea fracţiilor zecimale pe axa numerelor
- Compararea fracţiilor zecimale
- Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale
- Înmulțirea fracțiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule
- Împărțirea a două numere naturale cu rezultat fracție zecimală
- Împărţirea unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la un număr natural nenul
- Ce sunt numerele întregi
- Adunarea numerelor întregi
- Scăderea numerelor întregi
- Înmulţirea numerelor întregi
- Împărţirea numerelor întregi
- Puterea cu exponent număr natural a unui număr întreg nenul
- Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor - numere întregi
- Ecuaţii care se rezolvă în mulţimea numerelor întregi
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor în \({ℤ}\)
- Inecuaţii care se rezolvă în mulţimea numerelor întregi
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul inecuaţiilor în \({ℤ}\)
- Ce sunt numerele raţionale
- • Relaţia între numerele naturale, numerele întregi şi numerele raţionale
- • Opusul unui număr rațional
- • Reprezentarea pe axă a unui număr rațional
- • Modulul unui număr rațional
- • Compararea numerelor raționale
- Adunarea și scăderea numerelor raţionale
- • Proprietăți
- Înmulţirea numerelor raţionale
- Împărţirea numerelor raţionale
- Puterea cu exponent număr întreg a unui număr raţional nenul
- Ordinea efectuării operaţiilor cu numere raţionale şi folosirea parantezelor
- Ecuaţii de gradul 1 în mulţimea numerelor raţionale
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor în mulţimea numerelor raţionale
- Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural
- Rădăcina pătrată a pătratului unui număr întreg
- Rădăcina pătrată a pătratului unui număr rațional
- Cum încadrăm un număr între două pătrate perfecte consecutive
- Aproximarea rădăcinii pătrate a unui număr rațional pozitiv
- Scoaterea factorilor de sub radical
- Introducerea factorilor sub radical
- Numere iraționale
- Mulțimea numerelor reale
- Modulul unui număr real
- Compararea și ordonarea numerelor reale
- Reprezentarea prin aproximări a numerelor reale pe axa numerelor
- Operații cu numere reale
- • Adunarea și scăderea
- • Înmulțirea
- • Împărțirea
- • Puteri cu exponent număr întreg
- • Reguli de calcul cu radicali
- • Ordinea efectuării operațiilor
- Raționalizarea numitorului (prima parte) de forma \({a\sqrt{b}}\)
- Media geometrică (proporțională) a două numere reale pozitive
- Media aritmetică ponderată
- Ecuații de forma \({x^2 = a \in \mathbf{R}}\)
sisteme de ecuaţii liniare
- Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă. Identități
- Ecuații de forma \({ax + b = 0 }\), \({a, b \in \mathbf{R}}\)
- Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute
- • Metoda substituției
- • Metoda reducerii
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul sistemelor de ecuații
- Expresii algebrice
- Operații cu numere reale reprezentate prin litere
- • Adunarea și scăderea
- • Înmulțirea, împărțirea, ridicarea la putere
- Formule de calcul prescurtat
- • Raționalizarea numitorului - partea a doua
- Descompuneri în factori
- Fracții algebrice
- • Ce sunt fracțiile algebrice
- • Amplificarea și simplificarea fracțiilor algebrice
- • Operații cu fracții algebrice
- • Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice
- • Înmulțirea fracțiilor algebrice
- • Împărțirea fracțiilor algebrice
- • Ridicarea la putere a fracțiilor algebrice
a datelor
- Organizarea datelor. Tabele. Frecvențe
- Grafice
- • Grafice cu bare verticale (coloane)
- • Grafice cu bare orizontale (benzi)
- • Grafice cu linii
- • Diagrame circulare
- Indicatorii tendinței centrale
- • Media
- • Mediana
- • Modul și amplitudinea
- Probabilități
- Produs cartezian
- Sistem de axe ortogonale
- Distanța dintre două puncte știind coordonatele lor. Mijlocul unui segment
≡ Memorator Algebră
- 1. Numere naturale
- • Ce sunt numerele naturale
- • Scrierea și citirea numerelor naturale
- • Scrierea unui număr natural ca sumă de produse
- • Succesor. Predecesor
- • Aproximarea. Estimarea. Rotunjirea
- • Reprezentarea pe axa numerelor
- • Compararea numerelor naturale
- • Operații cu numere naturale
- • Adunarea
- • Scăderea
- • Înmulțirea. Factor comun
- • Împărțirea
- • Ordinea operațiilor +, -, x, :
- 2. Puterea cu exponent natural a unui număr natural
- • Ce sunt puterile. Pătratul unui număr natural
- • Reguli de calcul cu puteri
- • Compararea puterilor
- • Scrierea în baza 10. Scrierea în baza 2
- • Ordinea operațiilor +, -, x, :, ab
- 3. Divizibilitatea
- • Divizor. Multiplu
- • Criterii de divizibilitate
- • Numere prime. Numere compuse
- • Ciurul lui Eratostene
- • Cum stabilim dacă un număr natural este prim
- • Descompunerea unui număr natural în produs de puteri de numere prime
- • Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.)
- • Cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.)
- • Proprietăţile divizibilităţii numerelor naturale
- 4. Fracţii
- • Ce sunt fracţiile
- • Fracţii subunitare, echiunitare, supraunitare
- • Fracţii echivalente
- • Reprezentarea fracţiilor pe axa numerelor
- • Compararea fracţiilor
- • Introducerea întregilor în fracţie
- • Scoaterea întregilor din fracţie
- • Amplificarea fracţiilor
- • Simplificarea fracţiilor
- • Fracţii ireductibile
- • Aducerea fracţiilor la acelaşi numitor
- • Adunarea şi scăderea fracţiilor
- • Înmulţirea fracţiilor
- • Împărţirea fracţiilor
- • O fracţie dintr-un număr. O fracţie dintr-o fracţie
- • Procente. Procent dintr-un număr. Procent dintr-o fracţie
- • Media aritmetică
- • Puterea unei fracţii
- 5. Fracții zecimale
- • Ce este fracţia zecimală
- • Transformarea unei fracţii ordinare în fracţie zecimală
- • Transformarea unei fracţii zecimale în fracţie ordinară
- • Reprezentarea fracţiilor zecimale pe axa numerelor
- • Compararea fracţiilor zecimale
- • Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale
- • Înmulțirea fracțiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule
- • Împărțirea a două numere naturale cu rezultat fracție zecimală
- • Împărţirea unei fracţii zecimale cu un număr finit de zecimale nenule la un număr natural nenul
- 6. Mulțimi
- • Ce sunt mulţimile
- • Relaţii între mulţimi
- • Operaţii cu mulţimi
- • Mulțimi speciale
- 7. Rapoarte şi proporţii
- • Ce sunt rapoartele şi proporţiile
Proprietatea fundamentală a proporţiilor - • Determinarea unui termen necunoscut dintr-o proporție
- • Proporții derivate
- • Șir de rapoarte egale
- • Mărimi direct proporționale
- • Mărimi invers proporționale
- • Regula de trei simplă
- 8. Numere întregi
- • Ce sunt numerele întregi
- • Adunarea numerelor întregi
- • Scăderea numerelor întregi
- • Înmulţirea numerelor întregi
- • Împărţirea numerelor întregi
- • Puterea cu exponent număr natural a unui număr întreg nenul
- • Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor - numere întregi
- • Ecuaţii care se rezolvă în mulţimea numerelor întregi
- • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor în \({ℤ}\)
- • Inecuaţii care se rezolvă în mulţimea numerelor întregi
- • Probleme care se rezolvă cu ajutorul inecuaţiilor în \({ℤ}\)
- 9. Numere raţionale
- • Ce sunt numerele raţionale
- • Relaţia între numerele naturale, numerele întregi şi numerele raţionale
- • Opusul unui număr rațional
- • Reprezentarea pe axă a unui număr rațional
- • Modulul unui număr rațional
- • Compararea numerelor raționale
- • Adunarea și scăderea numerelor raţionale
- • Proprietăți
- • Înmulţirea numerelor raţionale
- • Împărţirea numerelor raţionale
- • Puterea cu exponent număr întreg a unui număr raţional nenul
- • Ordinea efectuării operaţiilor cu numere raţionale şi folosirea parantezelor
- • Ecuaţii de gradul 1 în mulţimea numerelor raţionale
- • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor în mulţimea numerelor raţionale
- 10. Numere reale
- • Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural
- • Rădăcina pătrată a pătratului unui număr întreg
- • Rădăcina pătrată a pătratului unui număr rațional
- • Cum încadrăm un număr între două pătrate perfecte consecutive
- • Aproximarea rădăcinii pătrate a unui număr rațional pozitiv
- • Scoaterea factorilor de sub radical
- • Introducerea factorilor sub radical
- • Numere iraționale
- • Mulțimea numerelor reale
- • Modulul unui număr real
- • Compararea și ordonarea numerelor reale
- • Reprezentarea prin aproximări a numerelor reale pe axa numerelor
- • Operații cu numere reale
- • Adunarea și scăderea
- • Înmulțirea
- • Împărțirea
- • Puteri cu exponent număr întreg
- • Reguli de calcul cu radicali
- • Ordinea efectuării operațiilor
- • Raționalizarea numitorului (prima parte) de forma \({a\sqrt{b}}\)
- • Media geometrică (proporțională) a două numere reale pozitive
- • Media aritmetică ponderată
- • Ecuații de forma \({x^2 = a \in \mathbf{R}}\)
- 11. Ecuaţii şi
sisteme de ecuaţii liniare - • Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă. Identități
- • Ecuații de forma \({ax + b = 0 }\), \({a, b \in \mathbf{R}}\)
- • Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute
- • Metoda substituției
- • Metoda reducerii
- • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor
- • Probleme care se rezolvă cu ajutorul sistemelor de ecuații
- 12. Intervale de numere reale
- • Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor
- • Intervale de numere reale
- • Explicitarea modulului
- • Partea întreagă. Partea fracționară
- • Operații cu intervale
- 13. Inecuaţii în \({\mathbf{R}}\)
- • Relația de inegalitate pe mulțimea numerelor reale
- • Inecuații de forma \({ax + b \ge 0 }\) (\({\le, <, > }\)), \({a, b \in \mathbf{R}}\)
- • Probleme care se rezolvă cu ajutorul inecuațiilor
- 14. Calcul algebric în \({\mathbf{R}}\)
- • Expresii algebrice
- • Operații cu numere reale reprezentate prin litere
- • Adunarea și scăderea
- • Înmulțirea, împărțirea, ridicarea la putere
- • Formule de calcul prescurtat
- • Raționalizarea numitorului - partea a doua
- • Descompuneri în factori
- • Fracții algebrice
- • Ce sunt fracțiile algebrice
- • Amplificarea și simplificarea fracțiilor algebrice
- • Operații cu fracții algebrice
- • Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice
- • Înmulțirea fracțiilor algebrice
- • Împărțirea fracțiilor algebrice
- • Ridicarea la putere a fracțiilor algebrice
- 15. Ecuația de gradul 2
- • Forma, rezolvarea, discuția ecuației de gradul 2
- • Descompunerea în factori
- • Relațiile lui Viète
- • Ecuații bipătrate
- 16. Funcţia de gradul 1
- • Ce sunt funcțiile
- • Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică a graficului
- • Funcția de gradul 1 - definită pe \({\mathbf{R}}\)
- • Definită pe un interval mărginit
- • Definită pe un interval nemărginit
- • Definită pe o mulțime finită
- 17. Elemente de organizare
a datelor - • Organizarea datelor. Tabele. Frecvențe
- • Grafice
- • Grafice cu bare verticale (coloane)
- • Grafice cu bare orizontale (benzi)
- • Grafice cu linii
- • Diagrame circulare
- • Indicatorii tendinței centrale
- • Media
- • Mediana
- • Modul și amplitudinea
- • Probabilități
- • Produs cartezian
- • Sistem de axe ortogonale
- • Distanța dintre două puncte știind coordonatele lor. Mijlocul unui segment
∎ Modulul unui număr întreg
Exersează! - 2
A. Completați casetele astfel încât să obțineți afirmații adevărate.
a) \({\lvert -56 \rvert = }\)
b) \({\lvert 14 \rvert=}\)
c) \({\lvert -72 \rvert= }\)
d) \({\lvert -1068 \rvert =}\)
e) \({\lvert -45 \rvert=}\)
f) \({\lvert 13 \rvert = }\)
g) \({\lvert 21 \rvert= }\)
h) \({ \lvert -22 \rvert= }\)
i) \({ -\lvert 14 \rvert= }\)
j) \({ -\lvert -55 \rvert= }\)
k) \({ \lvert -73 \rvert= }\)
l) \({ \lvert 0 \rvert= }\)
- a) \({\lvert -56 \rvert = }\) 56
- b) \({\lvert 14 \rvert =}\) 14
- c) \({\lvert -72 \rvert=}\) 72
- d) \({\lvert -1068 \rvert =}\) 1068
- e) \({\lvert -45 \rvert =}\) 45
- f) \({\lvert 13 \rvert = }\) 13
- g) \({\lvert 21 \rvert = }\) 21
- h) \({ \lvert -22 \lvert =}\) 22
- i) \({ -\lvert 14 \rvert=}\) -14
- j) \({ -\lvert -55 \rvert = }\) -55
- k) \({ \lvert -73 \rvert=}\) 73
- l) \({ \lvert 0 \rvert=}\) 0
\({\lvert 14 \rvert =14}\)
\({\lvert -55 \rvert =55}\)
B. Completați casetele astfel încât să obțineți afirmații adevărate.
a) \({\lvert -\lvert -2 \rvert \rvert = }\)
b) \({\lvert (-3) +(-6)\rvert=}\)
c) \({\lvert -5^2 \rvert= }\)
d) \({\lvert (-5)^3 \rvert =}\)
e) \({\lvert (-8) \cdot (-2) \rvert=}\)
f) \({-\lvert -\lvert -10 \rvert^2 \rvert = }\)
g) \({\lvert 100-46+24 \rvert= }\)
h) \({ \lvert 25-36-252 \rvert= }\)
- a) \({\lvert -\lvert -2 \rvert \rvert = }\) 2
- b) \({\lvert (-3) +(-6)\rvert=}\) 9
- c) \({\lvert -5^2 \rvert= }\) 25
- d) \({\lvert (-5)^3 \rvert =}\) 125
- e) \({\lvert (-8) \cdot (-2) \rvert=}\) 16
- f) \({-\lvert -\lvert -10 \rvert^2 \rvert = }\) -100
- g) \({\lvert 100-46+24 \rvert= }\) 78
- h) \({ \lvert 25-36-252 \rvert= }\) 263
\({\lvert -2 \rvert = 2}\)
\({\lvert (-3) +(-6)\rvert=\lvert -3-6 \rvert=\lvert -9 \rvert=9}\)
\({\lvert -5^2 \rvert=\lvert -25 \rvert=25}\)
\({\lvert (-5)^3 \rvert=\lvert -125 \rvert=125}\)
\({\lvert (-8) \cdot (-2) \rvert=\lvert 16 \rvert=16}\)
\({\lvert -10 \rvert=10}\)
\({10^2=100}\)
\({\lvert -100 \rvert=100}\)
\({\lvert 100-46+24 \rvert=\lvert 78 \rvert=78}\)
\({\lvert 25-36-252 \rvert=\lvert -263 \rvert=263}\)
C. Ordonați crescător numerele:
a) \({ 3}\); \({ \lvert -6 \rvert}\); \({ \lvert -5 \rvert}\); \({ -10}\); \({ \lvert -47 \rvert }\); \({ -\lvert -36 \rvert }\); \({ 0 }\); \({ -\lvert 18 \rvert }\); \({ -( -3 )^3 }\);
b) \({ (- \lvert -5 \rvert)^2}\); \({ -12}\); \({-(-32)}\); \({ -\lvert -32 \rvert}\); \({ -(-1)^2}\); \({ -(-2)^3 }\); \({ \lvert (-7)^3 \cdot \frac{\displaystyle 1 }{\displaystyle 7 } \rvert }\); \({-\lvert 7^3 \cdot \frac{\displaystyle 1 }{\displaystyle 7} \rvert}\); \({ -\lvert 18-20 \rvert }\); \({ 0 }\).
- a) efectuăm calculele:
- b) efectuăm calculele:
\({\lvert -6\rvert=6}\)
\({\lvert -5\rvert=5}\)
\({\lvert -47\rvert=47}\)
\({-\lvert -36\rvert=-36}\)
\({-\lvert 18\rvert=-18}\)
\({-( -3 )^3=-(-27)=27}\)
Avem de ordonat crescător numerele: \({ 3}\); \({ 6}\); \({ 5}\); \({ -10}\); \({ 47}\); \({ -36 }\); \({ 0 }\); \({ -18 }\), \({ 27 }\).
Le scriem în ordine crescătoare (de la cel mai mic la cel mai mare): \({ -36 }\); \({ -18 }\); \({ -10}\); \({ 0 }\); \({ 3}\); \({ 5}\); \({ 6}\); \({ 27 }\); \({ 47}\).
\({(- \lvert -5 \rvert)^2=(-5)^2=25}\)
\({-(-32)=32}\)
\({-\lvert -32 \rvert=-32}\)
\({-(-1)^2=-1}\)
\({-(-2)^3=-(-8)=8}\)
\({\lvert (-7)^3 \cdot \frac{\displaystyle 1 }{\displaystyle 7 } \rvert=\lvert -7^{\cancel{3}^2} \cdot \frac{\displaystyle 1 }{\displaystyle \cancel{7} } \rvert=\lvert -49 \rvert=49}\)
\({-\lvert 7^{\cancel{3}^2} \cdot \frac{\displaystyle 1 }{\displaystyle \cancel{7}} \rvert=-\lvert 49 \rvert=-49}\)
\({-\lvert 18-20 \rvert =-\lvert -2 \rvert =-2}\)
Avem de ordonat crescător numerele: \({ 25}\); \({ -12}\); \({ 32}\); \({ -32}\); \({ -1}\); \({ 8 }\); \({ 49 }\); \({ -49 }\), \({ -2 }\); \({ 0 }\).
Le scriem în ordine crescătoare (de la cel mai mic la cel mai mare): \({ -49 }\); \({ -32 }\); \({ -12}\); \({ -2 }\); \({ -1}\); \({ 0}\); \({ 8}\); \({ 25 }\); \({ 32}\); \({ 49 }\).
D. Ordonați descrescător numerele:
a) \({ -1}\); \({ 0}\); \({ -(-12)^2}\); \({ -\lvert -12 \rvert}\); \({ [-(-12)]^2 }\); \({ 12^2-10^2 }\);
b) \({\lvert (-3)^3 \rvert}\); \({ -2^3}\); \({ -\lvert -3 \rvert}\); \({ \lvert 84-107 \rvert }\); \({-\lvert 35-12 \rvert}\); \({ 0 }\).
- a) efectuăm calculele acolo unde este necesar:
- b) efectuăm calculele acolo unde este nevoie:
\({-(-12)^2=-144}\)
\({-\lvert -12 \rvert=-12}\)
\({ [-(-12)]^2 =12^2=144}\)
\({12^2-10^2=144-100=44}\)
Avem de ordonat descrescător numerele: \({ -1}\); \({0}\); \({ -144}\); \({ -12}\); \({ 144}\); \({ 44 }\).
Le scriem în ordine descrescătoare (de la cel mai mare la cel mai mic): \({ 144 }\); \({ 44 }\); \({ 0}\); \({ -1 }\); \({ -12}\); \({ -144}\).
\({\lvert (-3)^3 \rvert = \lvert -27 \rvert = 27}\)
\({-2^3=-8}\)
\({ -\lvert -3 \rvert=-3}\)
\({\lvert 84-107 \rvert =\lvert -23 \rvert =23}\)
\({-\lvert 35-12 \rvert=-\lvert 23 \rvert=-23}\)
Avem de ordonat descrescător numerele: \({ 27}\); \({ -8}\); \({-3}\); \({ 23}\); \({ -23}\); \({ 0 }\).
Le scriem în ordine descrescătoare (de la cel mai mare la cel mai mic): \({ 27 }\); \({ 23 }\); \({ 0}\); \({ -3 }\); \({ -8}\); \({ -23}\).
Exersează 1 | Exersează 2