Memorator

Geometrie plană











Trapezul este un patrulater convex cu o singură pereche de laturi paralele.

  • laturile paralele sunt baze ale trapezului (baza mică și baza mare)

Trapezul este un patrulater convex cu o singură pereche de laturi paralele.





Clasificare

  • trapezul dreptunghic - una dintre laturile neparalele este perpendiculară pe baze;

  • Trapezul dreptunghic - una dintre laturile neparalele este perpendiculară pe baze.

  • trapezul isoscel - cele două laturi neparalele sunt congruente;
    • într-un trapez isoscel unghiurile alăturate unei baze sunt congruente;
    • reciproc: dacă într-un trapez unghiurile alăturate unei baze sunt congruente, atunci trapezul este isoscel;

    • într-un trapez isoscel diagonalele sunt congruente;
    • reciproc: dacă într-un trapez diagonalele sunt congruente, atunci trapezul este isoscel.

    Trapezul isoscel are laturile neparalele congruente (egale).





Linia mijlocie în trapez

  • este segmentul care unește mijloacele laturilor neparalele;
  • este paralelă cu bazele;
  • este egală cu semisuma lungimilor bazelor;

  • Linia mijlocie în trapez este segmentul care unește mijloacele laturilor neparalele.


  • segmentul din linia mijlocie determinat de punctele de intersecție cu diagonalele este egal cu semidiferența bazelor.

  • Segmentul din linia mijlocie determinat de punctele de intersecție cu diagonalele este egal cu semidiferența bazelor.





Aria trapezului

  • fie \({a}\) baza mică a trapezului și \({b}\) baza mare a trapezului;
  • fie \({d_1}\) și \({d_2}\) diagonalele trapezului;
  • fie \({α}\) unghiul ascuțit dintre diagonalele trapezului;
  • fie \({h}\) înălțimea trapezului (perpendiculara comună celor două baze);
  • fie \({l_m}\) linia mijlocie în trapez.

  • Aria paralelogramului


    \({Aria \; trapez= \frac {\displaystyle (a+b) \cdot h}{\displaystyle 2}}\)


    \({Aria \; trapez= \frac {\displaystyle d_1 \cdot d_2 \cdot \text{sin} \; α}{\displaystyle 2}}\)


    \({Aria \; trapez= l_m \cdot h }\)


Perimetrul trapezului este egal cu suma lungimilor laturilor sale.