Memorator

Geometrie plană











Unghiuri opuse la vârf sunt cele care au laturile în prelungire. Altfel spus, sunt unghiurile formate de două perechi de semidrepte opuse.

  • unghiurile opuse la vârf sunt congruente (sunt egale, adică au aceeași măsură)





Exemplu 1

Unghiuri opuse la vârf - au laturile în prelungire. Altfel spus, sunt unghiurile formate de două perechi de semidrepte opuse. Sunt unghiuri congruente.

  • dreptele AA' și BB' sunt concurente în punctul O, adică se intersectează în punctul O; ele formează două perechi de unghiuri opuse la vârf, congruente (egale):
    • unghiurile AOB și A'OB' sunt congruente (egale): AOB \({\equiv }\) A'OB'
    • unghiurile AOB' și BOA' sunt congruente (egale): AOB' \({\equiv}\) BOA'

  • putem spune că semidreptele OA și OA' sunt opuse; la fel, putem spune că semidreptele OB și OB' sunt opuse. Observăm că:
    • punctele A, O și A' sunt coliniare (sunt pe dreapta AA', sau, altfel spus, unghiul AOA' are 180°);
    • punctele B, O și B' sunt coliniare (sunt pe dreapta BB', sau, altfel spus, unghiul BOB' are 180°);

  • unghiurile opuse la vârf au vârful în punctul O în care se intersectează cele două drepte AA' și BB'.

Exemplu 2 - nu avem unghiuri opuse la vârf

Unghiurile nu sunt opuse la vârf

  • nu avem unghiuri opuse la vârf în jurul punctului O, pentru că semidreptele OB și OB' nu sunt opuse.
  • avem 4 unghiuri în jurul punctului O, dar nu sunt opuse la vârf două câte două;
  • punctele B, O și B' nu sunt coliniare, sau, altfel spus, unghiul BOB' nu are 180°.





Unghiurile în jurul unui punct

  • au același vârf, nu au puncte interioare comune (adică interioarele lor nu se suprapun) și, dacă le reunim, obținem toată suprafața planului;
  • suma măsurilor lor este egală cu 360°.

Exemplu 1

Unghiurile în jurul unui punct au suma măsurilor egală cu 360 de grade.

  • unghiurile AOB, BOC și AOC sunt unghiuri formate în jurul punctului O;
  • \({\sphericalangle AOB + \sphericalangle BOC + \sphericalangle AOC = 360^{\circ}}\)

Exemplu 2

Unghiurile în jurul unui punct au suma măsurilor egală cu 360 de grade.

  • unghiurile AOC, BOD și AOD nu sunt unghiuri formate în jurul punctului O, pentru că unghiurile AOC și BOD se suprapun parțial;
  • unghiurile AOB, BOC, COD și DOA sunt unghiuri formate în jurul punctului O;
  • \({\sphericalangle AOB + \sphericalangle BOC + \sphericalangle COD + \sphericalangle AOD = 360^{\circ}}\)