Memorator

Geometrie plană











Teorema lui Thales

O paralelă la una dintre laturile unui triunghi determină pe celalte două laturi (sau pe prelungirile lor) segmente proporționale.

Teorema lui Thales - o paralelă la una dintre laturile unui triunghi determină pe celalte două laturi (sau pe prelungirile lor) segmente proporționale.





Reciproca teoremei lui Thales

Dacă o dreaptă determină pe două laturi ale unui triunghi segmente proporționale, atunci această dreaptă este paralelă cu a treia latură a triunghiului.


Reciproca teoremei lui Thales - Dacă o dreaptă determină pe laturile unui triunghi segmente respectiv proporționale cu aceste laturi, atunci această dreaptă este paralelă cu cea de-a treia latură a triunghiului.


Mai multe drepte paralele determină pe două secante segmente proporționale.


Mai multe drepte paralele determină pe două secante segmente proporționale.





Teorema bisectoarei

Într-un triunghi, bisectoarea unui unghi determină pe latura opusă două segmente proporționale cu celelalte două laturi.


Teorema bisectoarei - Într-un triunghi, bisectoarea unui unghi determină pe latura opusă două segmente proporționale cu celelalte două laturi.


Reciproca teoremei bisectoarei

Dacă punctul \({F}\) aparține laturii \({BC}\) a triunghiului \({ABC}\) astfel încât \({\frac{\displaystyle BF}{\displaystyle CF}=\frac{\displaystyle AB}{\displaystyle AC}}\), atunci \({AF}\) este bisectoarea unghiului \({A}\).

Reciproca teoremei bisectoarei - Dacă punctul F aparține laturii BC a triunghiului ABC astfel încât determină pe BC segmente proporționale cu AB și AC, atunci AF este bisectoarea unghiului A.