Memorator

Geometrie plană











Linii importante în triunghi


Bisectoarele unghiurilor unui triunghi

Important de știut:

  • bisectoarea este semidreapta care împarte un unghi în două unghiuri egale (congruente)
  • orice punct de pe bisectoarea unui unghi este egal depărtat de laturile unghiului
  • orice punct care se află la aceeași distanță de laturile unghiului se află pe bisectoarea acestuia
    • bisectoarea unui unghi este mulțimea tuturor punctelor egal depărtate de laturile unghiului și aflate în interiorul unghiului (este locul geometric al punctelor din același plan cu unghiul, egal depărtate de laturile unghiului)
    • Bisectoarea unui unghi este mulțimea tuturor punctelor egal depărtate de laturile unghiului și aflate în interiorul unghiului (este locul geometric al punctelor din același plan cu unghiul, egal depărtate de laturile unghiului).





  • un triunghi are trei unghiuri, deci trei bisectoare
  • cele trei bisectoare ale unghiurilor unui triunghi se intersectează într-un punct care este centrul cercului înscris în triunghi
    • raza acestui cerc este egală cu distanța de la centrul cercului înscris în triunghi la laturile triunghiului
    • centrul cercului înscris în triunghi este egal depărtat de laturile triunghiului
    cele trei bisectoare ale unghiurilor unui triunghi se intersectează într-un punct care este centrul cercului înscris în triunghi

  • pentru fiecare unghi al unui triunghi avem o bisectoare interioară și o bisectoare exterioară a unghiului exterior; acestea sunt perpendiculare una pe cealaltă

  • pentru fiecare unghi al unui triunghi avem o bisectoare interioară și o bisectoare exterioară a unghiului exterior; acestea sunt perpendiculare una pe cealaltă





  • teorema bisectoarei - bisectoarea unghiului unui triunghi împarte latura opusă unghiului în două segmente (de sensuri contrarii) proporționale cu laturile unghiului
  • Teorema bisectoarei - bisectoarea unghiului unui triunghi împarte latura opusă unghiului în două segmente (de sensuri contrarii) proporționale cu laturile unghiului.

  • teorema bisectoarei exterioare - bisectoarea exterioară a unui unghi al triunghiului împarte latura opuse în două segmente (de același sens) proporționale cu laturile care mărginesc unghiul.
    • considerăm triunghiul ABC

    Teorema bisectoarei exterioare - bisectoarea exterioară a unui unghi al triunghiului împarte latura opuse în două segmente (de același sens) proporționale cu laturile care mărginesc unghiul.